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統計學關鍵字典:大數據時代,如何為你的履歷加分?113個統計學的基本公式、定理與法則

出版日期
2021/12/01
閱讀格式
PDF
書籍分類
學科分類
ISBN
9789863703488

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~大數據時代,用統計學為你的履歷加分~ 推薦給所有勇於跨領域、學習新知的專業職場人! 【本書特色】 ◎專書彙整113個廣泛應用於各領域的統計學公式和定理,讓需要統計學的人學習更有效率。 ◎每一節以五顆星標示「難易度」、「實用性」與「考試機率」,重點觀念一目瞭然。 ◎獨立專欄列舉實例,讓初學者快速掌握統計學在日常生活的實際應用。 生活在互聯網的時代,統計學的知識在所有的領域都不可或缺。 尤其是商業領域,統計學在「市場行銷」、「企業決策」、「人工智慧」、「關鍵字檢索」等各個領域都受到廣泛的運用。 但是統計學的知識,有其嚴謹的定義和使用框架。 儘管我們在學生時代學過基本的統計方法,比如平均數、中位數、標準差、機率,但是實際面對市場調查或財務報表時,往往也不知道該如何運用這些數據幫助我們分析現況、對未來下決策。 實際上,即使是經常在實務中應用統計方法的人,往往在接手全新的專案時,便沒辦法比照舊有方法,導致所學知識派不上用場。即使想認真學習,也常因為統計學是一門專業科目,若非花費大筆報名費用參加課程,便是得尋覓坊間參考書自行鑽研,而在學習上浪費大量的時間。 本書正是為所有想學習統計學的人,提供最有效率的學習途徑。 書中彙整重要的公式、定理、統計方法和理論,以跨頁形式歸納基本內容,並透過生活實例示範該統計方法的應用範疇。 本書架構根據應用類型,分為以下11個大類別: ●敘述統計▸▸你認為國民的所得平均值是多少?這個數值能代表你的所得嗎? ●相關關係▸▸取一個數值,表現工作時數與睡眠時數的相關性 ●機率▸▸能從過去的中獎結果,預測下次的中獎號碼? ●機率分布▸▸五次推銷,能夠成功簽約的機率是多少? ●估計▸▸節目收視率差1%,這樣的差距算大嗎? ●檢定▸▸想證明新藥是否有療效,證據就是檢定 ●無母數檢定▸▸東京某醫科大學的錄取率,是否存在性別差異? ●迴歸分析▸▸一個公式,就能預測高級葡萄酒的價格 ●變異數分析與多重比較法▸▸輕鬆排定工讀生的排班表 ●多變量分析▸▸透過結構分析調整組織,使人才能夠適得其所 ●貝氏統計▸▸信箱過濾器簡單區分垃圾郵件的方法從國高中學習的「資料整理」與「機率和統計」, 到大學或專業科目深究的「估計」、「檢定」、「迴歸分析」與「多變量分析」, 乃至於大數據時代不可或缺的「貝氏統計」。 本書涵蓋目前統計學所有的應用領域,並以大百科的檢索條目般一一羅列,有助於初學者掌握整體的面貌。 據說特斯拉的創始人伊隆・馬斯克,在9歲時就讀完整部大英百科全書。 本書作為統計學的百科全書,儘管不能保證各位在創業時,業績能像火箭一飛沖天,但絕對能讓你成為具備統計觀的一流商務人士。 在資訊愈來愈多樣、數量不斷增加且產生速度飛快的未來,唯有運用統計學,才能幫助我們的命運進行貝氏更新。 ※因應印刷需要,內頁預覽顏色與實際印刷不同,敬請見諒。※
  • 序言
  • 本書的特點和使用方法
  • Chapter 1 敘述統計
    • Introduction
      • 統計學的歷史
      • 資料整理不可或缺的敘述統計
    • 01 資料尺度
      • 度量水平分為四種
      • Business 史蒂文斯冪次定律
    • 02 次數分配表和直方圖
      • 首先將資料整理成次數分配表
      • 根據次數分配表製作直方圖
      • 用直方圖找出虛報資料
    • 03 柏拉圖
      • 根據相對次數、累積相對次數分配表製作柏拉圖
      • Business 用柏拉圖分析生產不合格產品的原因
    • 04 上下標和sigma符號
      • 可以製作大量文字
      • 使用Σ符號,就能簡短地表示總和
    • 05 平均、變異數、標準差
      • 平均值和變異數的意義
      • Business 用變異係數比較兩組資料的分散程度
    • 06 次數分配表與平均值、變異數
      • 利用組值計算平均值和變異數
      • 真實值和利用次數分配表計算的值有誤差
    • 07 代表值
      • 平均實際上有各種類型
      • 中位數有兩種模式
      • 直方圖讓眾數一目瞭然
      • Business 對於所得平均值沒有實際感受的理由
    • 08 變數的標準化
      • 製作標準化的變數(standardized variable)
      • Business 偏差值使用標準化
    • 09 偏度、峰度
      • 偏度(skewness)是表示直方圖偏態的指標
      • 峰度(kurtosis)是表示直方圖高度的指標
      • Business 似乎比常態分布更能發現異常
    • 10 四分位數、盒鬚圖
      • 試著計算四分位數
      • 根據直方圖可以畫出盒鬚圖(box-and-whisker plot)
    • 11 交叉表
      • 熟悉行列、表側、表頭、周邊次數、總次數等用語
      • Business 用三重交叉表營造良好的職場氛圍
    • 12 圓餅圖、橫條圖、折線圖
      • 試著解讀圖表
      • Business 南丁格爾用獨創的圖表控訴糟糕的衛生環境
    • 13 散佈圖
      • 首先試著標記在散佈圖上
      • Business 利用散佈圖制定全球戰略
      • Business 用散佈圖矩陣預測女性的升遷
      • Business 有錢人活得久
    • 14 羅倫茲曲線
      • 利用零用錢的資料繪製羅倫茲曲線
      • Business 用吉尼係數預測國家的穩定性
    • 15 Q-Q圖
      • 用常態Q-Q圖將偏離常態分布的偏差可視化
      • Business 利用常態Q-Q圖,確認是否可以視為常態分布
    • Column 從莖葉圖解讀資料的代表值
  • Chapter 2 相關關係
    • Introduction
      • 什麼是相關?
      • 相關關係必須注意的事項
    • 01 皮爾森相關係數
      • 用相關係數判斷量的資料的相關性
      • 相關係數與散佈圖
      • Business 別忘了回到散佈圖
    • 02 斯皮爾曼等級相關係數
      • 斯皮爾曼等級相關係數的解釋
      • 試求斯皮爾曼等級相關係數
      • Business 找出工作時間與睡眠時間的關係
    • 03 肯德爾等級相關係數
      • 肯德爾等級相關係數的解釋
      • 有相同等級時調整分母
      • Business 利用肯德爾等級相關係數找出工作時間和睡眠時間的相關性
    • 04 克雷莫V係數
      • V值為1時相關性高,為0時相關性低
      • Business 年輕人和中年人對於音樂的愛好不同嗎?
    • 05 相關係數的估計和檢定
      • 估計的公式十分複雜⋯⋯
      • 透過無相關檢定確認是否存在相關關係
      • Business 調查各公司銷售額相關關係的信賴水準
    • 06 自我相關係數
      • 自我相關係數的計算機制和解釋
      • 時間序列模型{Yt}的自我共變異數
      • Business 用相關圖找出銷售額的週期性
    • Column 有許多可疑的相關
  • Chapter 3 機率
    • Introduction
      • 源自賭博的機率歷史
      • 古典機率論的完成
      • 統計學和機率論的發展,奠定數理統計學的基礎
    • 01 事件與機率
      • 機率的基本知識和事件的意義
      • 以骰子為例,試著思考機率和事件
      • Business 撲克牌型的機率
    • 02 取捨原理
      • 取捨原理的證明
      • Business 計算順利交換禮物時的機率
    • 03 離散型隨機變數
      • 離散型隨機變數的例子:擲硬幣出現正面的次數
      • Business 試著把彩券製成機率分布的表格
    • 04 連續型隨機變數
      • 連續型隨機變數的例子:時鐘指針停止的位置
      • Business 量子力學的領域存在著肉眼可見的機率密度函數
    • 05 累積分布函數
      • 計算累積分布函數的方法
      • Business 試著用累積分布函數來表示30年內發生地震的機率
    • 06 期望值、變異數
      • 計算彩券的期望值
      • 計算飛鏢得分的期望值
      • Business 想靠賭博發財,就要認識賠率
      • Business 金融商品的價格是根據期望值決定
      • Business 利用平均值和變異數模型成為億萬富翁
    • 07 獨立事件和獨立隨機變數
      • 區分獨立事件和非獨立事件
      • 隨機挑選卡片時,十位數和個位數是獨立的嗎?
      • Business 預測樂透號碼購買,只是在浪費錢
    • 08 隨機變數的和與積
      • Business 組合隨機變數,計算獎金的期望值
    • 09 二維隨機變數(離散型)
      • 即使是無相關也未必獨立
      • Business A先生是會被金錢誘惑的勢利眼嗎?
    • 10 二維隨機變數(連續型)
      • 解釋邊際機率密度函數
      • Business 計算飛鏢遊戲的獎金期望值
    • 11 期望值和變異數的公式
      • 隨機變數之和的期望值,等於各隨機變數期望值之和
      • Business 買幾盒牛奶糖才能完成收集
    • 12 大數法則、中央極限定理
      • 保證機率的大數法則
      • 大樣本在中央極限定理中被視為常態分布
      • Business 損害保險公司不會倒閉的原因要歸功於大數法則
    • 13 柴比雪夫不等式
      • 柴比雪夫不等式的意義
      • 大數法則的證明
    • Column 計算班級裡有兩人同一天生日的機率
  • Chapter 4 機率分布
    • Introduction
      • 機率分布有很多種類的原因
      • 特別重要的四個機率分布
    • 01 伯努利分布、二項分布
      • n愈大,愈近似常態分布
      • Business 利用二項分布計算五次推銷中成功簽約X件的機率
    • 02 幾何分布、負二項分布
      • s+1次以後的成功機率與歷史無關
      • 稱為負二項分布的原因
      • Business 「抽中中獎籤為止的次數」的真正意義
    • 03 卜瓦松分布
      • 與罕見現象次數相關的機率分布
      • 卜瓦松極限定理
      • Business 日常生活中隨處可見卜瓦松分布
    • 04 超幾何分布
      • 理解超幾何分布的公式
      • n愈大,愈近似二項分布和卜瓦松分布
      • N愈小,有限母體校正愈有效
      • Business 估計某種生物棲息數量的方法
    • 05 均勻分布、指數分布
      • 指數分布是無記憶性的連續型機率分布
      • Business 利用指數分布計算20年內發生地震的機率
    • 06 常態分布
      • 有不少服從常態分布的例子
      • Business 利用高爾頓板實際感受一下常態分布
    • 07 x²分布、t分布、F分布(概述)
      • 從樣本瞭解母體時所需的分布
      • Business 針對蘋果的重量進行推論統計
    • 08 x²分布、t分布、F分布(詳述)
      • 觀察定義式,想像它代表什麼樣的統計量
      • t分布的特徵司徒頓化
      • F(m,n)和F(n,m)的關係很有用
    • 09 韋伯分布、柏拉圖分布、對數常態分布
      • Business 什麼是生存函數和風險函數?
      • Business 適用於所得、股價和人壽保險的價格
    • 10 多項分布
      • 計算邊際機率質量函數和共變異數
      • Business 行駛在國道246號,遇到4次紅燈、5次綠燈、6次黃燈的機率
    • 11 多維常態分布
      • 寫出二維的情況
      • 計算平均值、變異數、共變異數
      • Business 接待高爾夫利用二維常態分布來克服
    • Column 用軟體計算機率分布的值
  • Chapter 5 估計
    • Introduction
      • 推論統計是指根據資料進行預測和判斷
      • 大樣本理論與小樣本理論
      • 不偏變異數和樣本變異數
    • 01 抽出放回和抽出不放回
      • 只要母體夠大,即使是抽出不放回,也可以視為獨立
      • 計算樣本平均數的期望值和變異數
      • Business 想成為職業賭徒,就要以抽出不放回來一決高下
    • 02 抽樣方法
      • 隨機進行抽樣
      • 利用分層抽樣抑制變異數
      • Business 從前用骰子,現在靠軟體?將隨機發揮到極致吧
    • 03 最大概似法
      • 選擇概似度最大的θ(模型)
      • Business 利用最大概似法估計上門推銷的成交機率
    • 04 區間估計的結構
      • 考慮抽樣造成偏差的區間估計
      • 有△%機率落入區間的說法謬誤
    • 05 常態母體的母體平均數區間估計
      • 區間估計的原理
      • Business 試著估計蘋果重量平均值的區間
    • 06 母體比例的區間估計
      • 最好也理解母體比例估計的結構
      • Business 收視率調查中的1%差距算大嗎?
    • 07 估計量的評價基準
      • 不偏性(期望值成為估計的母數)
      • 有效性(不偏估計量中變異數愈小愈好)
      • 一致性(取極限作為母數)
      • 充分性(機率視估計量決定,而不是由母數決定)
    • 08 不偏估計量
      • 確認母體平均數、母體變異數的不偏估計量
      • 勝算(Odds)沒有不偏估計量
      • 高斯-馬可夫定理所呈現的最佳線性不偏估計量
    • Column 容易混淆的標準差和標準誤差的差別
  • Chapter 6 檢定
    • Introduction
      • 檢定的學習方法
      • 內曼和皮爾森建立的假設檢定
    • 01 檢定的原理和步驟
      • Business 檢定歲末的抽獎是否有詐
      • 注意接受(採納)虛無假設時的解釋
    • 02 檢定統計量
      • Business 記憶中的全國平均值是正確的嗎?
      • 什麼是雙尾檢定、單尾檢定?
    • 03 檢定的錯誤
      • 計算型一和型二錯誤的機率
    • 04 常態母體的母體平均數檢定
      • 檢定母體平均數時的檢定統計量計算方法
      • Business 檢定左右來回跳躍的全國平均值
    • 05 常態母體的母體變異數檢定
      • 檢定母體變異數時的檢定統計量計算方法
      • Business 檢定全國握力統計的變異數
    • 06 母體平均數差的檢定(1)
      • 檢定母體平均數差時的檢定統計量計算方法
      • Business 檢定「兩所大學的平均分數有差異」是否顯著
    • 07 母體平均數差的檢定(2)
      • 貝倫斯-費雪問題非常棘手
      • Business 針對「兩所大學的平均分數存在差異」進行Welch’st檢定
      • Business 利用單一樣本資料差的檢定求得減肥效果
    • 08 母體比例差的檢定
      • 母體比例差的檢定原理
      • Business 檢定A市和B市汽車持有率的差異
      • 母體比例差的檢定與獨立性的檢定相同
    • 09 變異數同質性檢定
      • 用F分布檢定變異數比的變異數同質性檢定
      • Business 針對男女的考試結果進行變異數同質性檢定
    • Column 醫療現場所進行的檢定
  • Chapter 7 無母數檢定
    • Introduction
      • 什麼是無母數檢定?
      • 無母數檢定的種類
    • 01 適合度檢定
      • Business 檢定是否為公正的骰子
    • 02 獨立性檢定(2×2的交叉資料表)
      • Business 檢定入學考試對性別是否公平
      • 觀測次數較小時就修正檢定統計量
    • 03 獨立性檢定(k×l的交叉資料表)
      • Business 檢定不同世代喜歡的歌曲類型是否存在差異
    • 04 費雪精確檢定
      • 在已知總計的情況下,計算交叉資料表的機率
      • Business 根據少數對戰結果檢定力士的實力差距
    • 05 McNemar檢定
      • McNemar檢定是從忽略相同結果的方向來思考
      • Business 檢定銷售演講是否打動聽眾的心
    • 06 Cochran的Q檢定
      • Business 檢定藝人的人氣是否存在差異
    • 07 Mann-Whitney的U檢定
      • Business 檢定團隊的銷售業績是否存在差異
      • 與Wilcoxon等級和檢定的關係
    • 08 符號檢定
      • Business 利用符號檢定來檢定清潔劑的滿意度是否存在差異
      • 與Wilcoxon符號等級檢定的區別
    • 09 Wilcoxon符號等級檢定
      • 用a或b來檢定都可以
      • Business 脈搏數在平靜下來後再測量會下降嗎?
    • 10 Kruskal-Wallis檢定
      • 若樣本大小在14以下,就用表格查出拒絕域
      • Business 檢定藝人的好感度是否存在差異
    • 11 Friedman檢定
      • 單一樣本單因子變異數分析的無母數版
      • Business 旅行社針對旅行企劃檢定四季好感度
    • Column 統計學容易混淆的用語集
  • Chapter 8 迴歸分析
    • Introduction
      • 什麼是迴歸分析?
      • 迴歸分析是具有外在效標的多變量分析
    • 01 單變量迴歸分析
      • 最小平方法是計算迴歸線式子的原理
      • Business 預測缺考的第7位新人的多益成績
    • 02 複迴歸分析
      • 從單變量迴歸到複迴歸
      • 測量迴歸方程式的準確度
      • Business 利用複迴歸分析來預測出租公寓的租金
    • 03 複相關係數和偏相關係數
      • 用複相關係數測量迴歸方程式的準確度
      • 利用偏相關係數找出偽相關
      • Business 利用偏相關係數找出偽相關,重新考慮變更配置
    • 04 多重共線性
      • 三維資料若存在多重共線性會變成什麼情況
      • 找出多重共線性的方法和回避方法
    • 05 單變量迴歸分析的區間估計
      • 迴歸線的區間估計結構
    • 06 邏輯式迴歸分析、Probit迴歸分析
      • Business 針對年收入與擁有房屋的相關性進行迴歸分析
      • 邏輯式迴歸與對數勝算有關聯
    • 07 一般線性模型和一般化線性模型(GLM)
      • 複迴歸分析和變異數分析也是一般線性模型的一種
      • 擴張一般線性模型的一般化線性模型
    • Column 對葡萄酒價格進行複迴歸分析
  • Chapter 9 變異數分析與多重比較法
    • Introduction
      • 能以變異數分析和多重比較法解決的問題
      • 利用多重比較法思考虛無假設族
    • 01 變異數分析(概述)
      • 根據變異(平方和)建立變異數比
      • Business 哪個地方的汽車配件銷售較佳?
    • 02單因子變異數分析
      • Business 利用變異數分析檢定肥料效果的差異
      • 整理成變異數分析表
      • 確認變異數分析的模型
    • 03 雙因子變異數分析(無重複試驗)
      • 利用雙因子變異數分析(無重複試驗)尋找最佳日照和肥料的條件
      • 利用變異數分析檢定三組的平均值是否一致
      • 也可以視為單一樣本的單因子變異數分析
    • 04 雙因子變異數分析(有重複試驗)
      • Business 可以調查肥料和日照有無交互作用
      • Business 填寫變異數分析表,檢定有無交互作用
    • 05 費雪三原則
      • 用費雪三原則進行農業實驗
      • Business 預防安慰劑效應的檢定法
    • 06 正交陣列表
      • 使用正交陣列表可以有效地進行實驗
      • 在不考慮交互作用的情況下,用正交陣列表制定實驗計劃
      • 利用正交陣列表考慮交互作用,制定實驗計劃
      • Business 利用正交陣列表輕鬆製作工讀生的排班表
    • 07 Bonferroni法和Holm法
      • 重複k次時將每次的顯著水準都設為k分之1的Bonferroni法
      • 彌補Bonferroni缺點的Holm法、Shaffer法
    • 08 Scheffé法
      • 可以客製化虛無假設的Scheffé法
      • 只要在變異數分析被拒絕時使用即可
    • 09 Tukey-Kramer法
      • Business 一次檢定哪兩個工廠存在差異
    • Column 現代推論統計學的始祖—費雪
  • Chapter 10 多變量分析
    • Introduction
      • 什麼是多變量分析?
      • 主成分分析和因子分析的方法完全相反
    • 01 主成分分析(概述)
      • 尋找使陰影長度的平方和最大的平面
      • Business 把咖啡豆品牌化
    • 02 主成分分析(詳述)
      • 二維資料的主成分分析
      • Business 貢獻率可說是資料的活用度
    • 03 判別分析(概述)
      • 產生函數來判斷未知資料屬於哪一組
      • Business 下個破產的信用合作社在哪裡!
    • 04 判別分析(詳述)
      • 線性判別函數的計算方式
    • 05 馬哈拉諾比斯距離
      • 根據馬哈拉諾比斯距離來判別的機制
      • Business 二維資料的判定,也可以只比較兩組資料
    • 06 數量化Ⅰ類、Ⅱ類
      • 使用質的資料作為解釋變數的數量化理論
      • 用反應變數進行判別的數量化Ⅱ類
    • 07 數量化Ⅲ類、對應分析
      • 斜向排列1
      • 數量化後重新排列
      • Business 中階管理職因為工作壓力太大而抽煙
    • 08 因子分析
      • 因子分析的使用方法
      • Business 對國外品牌進行因子分析
      • 因素負荷量不止一種
    • 09 共變異數結構分析
      • 設計路徑圖
      • Business 透過共變異數結構分析使人才適得其所
    • 10 階層式集群分析
      • 繪製樹形結構關係圖
      • Business 相似的人歸類在一起分配工作
    • 11 多元尺度法(MDS)
      • 簡潔表示個體間非相似度的多元尺度法
      • Business 用多元尺度法找出新的品牌定位
    • Column 製作定位圖的方法
  • Chapter 11 貝氏統計
    • Introduction
      • 與我們的思考方式相近的貝氏統計
      • 直到貝氏統計得到學術上的認可
    • 01 條件機率
      • 用文氏圖來理解條件機率
      • Business 計算通勤方法的條件機率
    • 02 單純貝氏分類器
      • 即使是條件機率,若為獨立,也可以用乘積表示
      • Business 什麼是簡單區分垃圾郵件的方法?
    • 03 貝氏定理
      • 用文氏圖理解貝氏定理成立的理由
      • Business 做好疾病檢查呈陽性時的心理準備
    • 04 貝氏更新(離散版)
      • 隨意回答的機率也是主觀機率
      • Business 新進飯店員工能透過貝氏更新來追蹤錯誤嗎?
    • 05 蒙提霍爾問題
      • 蒙提霍爾問題的常見解法
      • 實際上這個解法也未必正確
    • 06 貝氏更新(連續版)
      • 根據離散型的條件機率公式求連續型
      • Business 通過貝氏更新重新認識自我而成長的新進業務員
    • 07 共軛事前分布
      • Business 透過共軛事前分布的貝氏更新來確定目標的資深業務員
      • 把機率模型的形式和共軛事前分布製成表格
    • 08 KL散度
      • 與熵的相關性
      • KL散度的課題
      • Business 用KL散度選擇預測模型
    • 09 AIC(赤池訊息量準則)
      • AIC有助於找到好的模型
      • Business 參數多不一定是好的模型
    • 10 蒙地卡羅積分
      • 用蒙地卡羅法計算面積
      • 蒙地卡羅積分成立的理由
      • Business MCMC負責貝氏統計的計算
    • 11 Gibbs抽樣法
      • Gibbs抽樣法的形象
      • Business 資料為高維時,Gibbs抽樣法很有用
    • 12 Metropolis-Hastings演算法
      • 為何可以簡單地製作f(x)的樣本?
      • a的取法也有需要想辦法的時候
    • 13 貝氏網路
      • 昏睡狀態下出現頭痛症狀,為轉移性癌症的機率是多少?
      • Business 成為機器學習和人工智慧的模型
    • Column 機器翻譯的機制
  • Appendix
    • 1 標準常態分布表(右尾機率)
    • 2 t分布表(右尾2.5%、5%點)
    • 3 x²分布表(右尾97.5%點、5%點、2.5%點)
    • 4 F分布表(右尾5%點)
    • 5 F分布表(右尾2.5%點)
    • 6 Mann-Whitney的U檢定表(單尾機率2.5%點)
    • 7 Wilcoxon符號等級檢定表(單尾2.5%點、5%點)
    • 8 Friedman檢定表(單尾5%點)
    • 9 Kruskal-Wallis檢定表(單尾5%點)
    • 10 司徒頓化的範圍分布表(右尾5%點)
  • 後記
  • 索引

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