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Chapter 0 基礎數學
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0.1 基本代數運算
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0.1.1 餘式定理
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0.1.2 多項方程式的求解
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0.1.3 連加符號
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0.1.4 連乘符號
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0.1.5 二項式展開公式
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0.1.6 ex的馬克勞林級數
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0.1.7 泰勒級數
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0.1.8 直線方程式
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0.1.9 折線函數
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0.1.10 內分點公式
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0.1.11 柯西不等式
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0.1.12 等比級數
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0.2 微分
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0.2.1 基本微分公式
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0.2.2 對數微分法
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0.2.3 極大值與極小值
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0.3 積分
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0.3.1 基本積分公式
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0.3.2 三大積分法
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0.3.3 重積分的積分範圍
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0.4 偏微分
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0.4.1 雙變數函數的極值
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0.5 計數原理
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0.5.1 加法原理
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0.5.2 乘法原理
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0.5.3 集合元素的計數
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0.5.4 不重複選取的直線排列
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0.5.5 可重複選取的直線排列
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0.5.6 組合
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0.5.7 重複組合
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Chapter 1 緒論
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1.1 統計學的發展
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1.2 統計的意義與限制
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1.2.1 統計的意義
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1.2.2 統計的限制
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1.3 統計學的分類
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1.3.1 數理統計與應用統計
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1.3.2 依討論的內容與種類區分
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1.3.3 依討論的變量數目
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1.3.4 依分析資料的屬性
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1.4 母體與樣本
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1.4.1 母體
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1.4.2 樣本
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1.5 母體參數與樣本統計量
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1.5.1 母體參數
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1.5.2 樣本統計量
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1.6 統計資料的種類
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1.6.1 一手資料與二手資料
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1.6.2 橫斷面資料與時間序列資料
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1.6.3 內部資料與外部資料
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1.6.4 普查資料與抽樣資料
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1.6.5 定性資料與定量資料
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1.6.6 離散型與連續型資料
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1.6.7 組距型與非組距型資料
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1.7 統計資料的量尺
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1.7.1 名義量尺
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1.7.2 順序量尺
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1.7.3 區間量尺
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1.7.4 比率量尺
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1.7.5 量尺的操弄
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Chapter 2 常用的統計圖表
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2.1 常用的統計表
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2.1.1 組距型資料與非組距型資料
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2.1.2 次數分配表
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2.1.3 次數分配表
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2.1.4 相對次數分配表
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2.1.5 累積次數分配表
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2.1.6 相對累積次數分配表
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2.1.7 交叉表
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2.2 數值型態資料常用的統計圖
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2.2.1 直方圖
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2.2.2 相對次數直方圖
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2.2.3 多邊形圖
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2.2.4 肩形圖
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2.2.5 莖葉圖
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2.2.6 散佈圖
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2.3 類別型態資料常用的統計圖
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2.3.1 長條圖
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2.3.2 圓面積圖
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Chapter 3 常用的統計量數
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3.1 中央趨勢量數
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3.1.1 算術平均數
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3.1.2 加權平均數
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3.1.3 幾何平均數
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3.1.4 平均成長率
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3.1.5 調和平均數
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3.1.6 中位數
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3.1.7 眾數
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3.2 位置量數
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3.2.1 百分位數
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3.2.2 十分位數
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3.2.3 四分位數
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3.3 離差量數
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3.3.1 全距
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3.3.2 四分位距與四分位差
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3.3.3 平均差
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3.3.4 變異數與標準差
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3.4 相對離差量數
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3.4.1 變異係數
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3.4.2 Z 分數
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3.5 動差
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3.5.1 原動差
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3.5.2 主動差
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3.6 偏態量數
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3.6.1 偏態係數
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3.6.2 Pearson 偏態係數
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3.6.3 峰態量數
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3.7 柴比雪夫不等式與經驗法則
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3.7.1 柴比雪夫不等式
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3.7.2 經驗法則
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3.8 盒鬚圖
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3.8.1 盒鬚圖的繪製
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3.8.2 盒鬚圖與離群值
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3.9 兩變數相關性的量測
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3.9.1 共變異數
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3.9.2 皮爾生相關係數
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Chapter 4 機率
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4.1 相關之專有名詞
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4.1.1 隨機試驗
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4.1.2 樣本空間與事件
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4.2 集合之基本觀念
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4.2.1 集合的基本概念
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4.2.2 集合基本運算性質
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4.2.3 集合元素的計數
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4.3 機率測度的方法
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4.3.1 古典機率理論
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4.3.2 相對次數機率理論
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4.3.3 主觀的機率理論
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4.3.4 機率的公設
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4.3.5 機率的性質
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4.3.6 機率運算性質
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4.4 幾何機率
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4.5 條件機率與獨立事件
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4.5.1 條件機率
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4.5.2 條件機率的性質
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4.5.3 乘法原理
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4.5.4 獨立事件
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4.5.5 互斥事件
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4.6 樣本空間的分割
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4.6.1 單一分割
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4.6.2 雙重分割
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4.6.3 聯合機率
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4.6.4 邊際機率
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4.7 貝氏定理
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4.7.1 全機率
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4.7.2 決策樹
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4.7.3 貝氏定理
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4.8 串聯與並聯系統之可靠度
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4.8.1 串聯系統
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4.8.2 並聯系統
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Chapter 5 機率分配
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5.1 隨機變數與機率分配
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5.1.1 隨機變數
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5.1.2 隨機變數的種類
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5.1.3 機率分配
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5.1.4 機率函數
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5.1.5 離散型隨機變數之機率分配函數
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5.1.6 連續隨機變數的機率分配
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5.2 累積分配函數
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5.2.1 離散型隨機變數之累積分配函數
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5.2.2 離散型隨機變數之累積分配函數的性質
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5.2.3 連續型隨機變數之累積分配函數
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5.3 累積分配函數與機率函數之互換
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5.3.1 離散型隨機變數CDF 轉pmf
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5.3.2 連續型隨機變數CDF 轉pdf
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5.3.3 混合型隨機變數之機率函與CDF 之互換
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5.4 機率分配的重要參數
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5.4.1 期望值
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5.4.2 期望值的運算性質
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5.4.3 變異數與標準差
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5.5 中位數、分位數與眾數
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5.5.1 中位數
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5.5.2 分位數
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5.5.3 眾數
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5.6 偏態與峰態
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5.6.1 對稱分配
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5.6.2 偏態係數
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5.6.3 峰度係數
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Chapter 6 二元隨機變數
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6.1 聯合機率分配
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6.1.1 離散型隨機變數之聯合機率分配
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6.1.2 聯合機率分配表
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6.1.3 連續型隨機變數之聯合機率分配
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6.2 邊際機率函數
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6.2.1 離散型隨機變數的邊際機率函數
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6.2.2 連續型隨機變數的邊際機率函數
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6.2.3 邊際機率與聯合機率分配之關係
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6.3 二元隨機變數的累積分配函數
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6.3.1 累積分配函數的定義
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6.3.2 累積分配函數與機率密度函數之關係
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6.3.3 累積分配函數的切割
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6.4 條件機率與獨立性
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6.4.1 條件機率
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6.4.2 獨立隨機變數
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6.5 聯合機率分配函數的重要參數
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6.5.1 聯合機率分配函數的期望值
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6.5.2 期望值的性質
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6.5.3 聯合機率分配函數的變異數
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6.5.4 聯合機率分配的條件期望值
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6.5.5 條件期望值的性質
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6.5.6 聯合機率分配的條件變異數
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6.6 共變異數與相關係數
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6.6.1 共變異數
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6.6.2 共變異數的性質
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6.6.3 共變異數的優缺點
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6.6.4 相關係數
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6.6.5 共變異數與相關係數的比較
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6.7 馬可夫不等式與柴比雪夫不等式
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6.7.1 馬可夫不等式
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6.7.2 柴比雪夫不等式
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6.7.3 柴比雪夫不等式的變形
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Chapter 7 隨機變數函數之機率分配
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7.1 離散型隨機變數的轉換
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7.1.1 單變數—直接代入法
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7.1.2 單變數—變數變換法
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7.1.3 雙變數—直接代入法
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7.1.4 雙變數—變數變換法
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7.2 連續型隨機變數的轉換
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7.2.1 單變數—CDF
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7.2.2 單變數—Jacobian 法
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7.2.3 二對二的變換
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7.2.4 二對一的變換
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Chapter 8 動差與母函數
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8.1 動差
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8.1.1 r 階原動差
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8.1.2 r 階主動差
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8.1.3 階乘動差
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8.2 母函數
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8.2.1 動差母函數
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8.2.2 機率母函數
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Chapter 9 常用的離散型機率分配
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9.1 均勻分配
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9.1.1 均勻分配的機率質量函數
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9.1.2 均勻分配的重要母體參數
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9.2 二項分配
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9.2.1 二項試驗
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9.2.2 二項分配的機率函數
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9.2.3 二項分配的重要母體參數
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9.2.4 二項分配的圖形
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9.2.5 二項分配的再生性
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9.3 百努力試驗
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9.4 超幾何分配
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9.4.1 超幾何試驗
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9.4.2 超幾何分配的機率函數
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9.4.3 超幾何分配的重要參數
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9.4.4 超幾何分配與二項分配之比較
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9.4.5 以二項分配近似超幾何分配
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9.5 Poisson 分配
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9.5.1 Poisson 試驗
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9.5.2 Poisson 分配的機率質量函數
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9.5.3 Poisson 分配的圖形
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9.5.4 Poisson 分配的重要參數
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9.5.5 Poisson 分配的再生性
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9.5.6 以Poisson 分配近似二項分配
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9.6 多項分配
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9.6.1 多項試驗
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9.6.2 多項分配的機率質量函數
-
9.6.3 多項分配的重要參數
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9.7 多維超幾何分配
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9.7.1 多維超幾何試驗
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9.7.2 多維超幾何分配的機率函數
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9.7.3 多維超幾何分配的重要參數
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9.8 幾何分配
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9.8.1 幾何分配的機率函數
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9.8.2 幾何分配的圖形
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9.8.3 幾何分配的重要統計參數
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9.8.4 幾何分配的性質
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9.9 負二項分配
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9.9.1 負二項試驗
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9.9.2 負二項分配的機率函數
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9.9.3 負二項分配的重要參數
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9.9.4 負二項分配的再生性
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總整理
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Chapter 10 常見的連續型機率分配
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10.1 連續均勻分配
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10.1.1 均勻分配的機率密度函數
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10.1.2 均勻分配的重要參數
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10.2 常態分配
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10.2.1 常態分配的機率密度函數
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10.2.2 常態曲線的特性
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10.2.3 常態分配的重要統計參數
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10.2.4 常態分配的再生性
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10.2.5 常態變數的線性變換與加法原理
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10.3 標準常態分配
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10.3.1 標準常態分配的機率函數
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10.3.2 標準常態分配的特性與查表
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10.3.3 標準常態分配的相關應用
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10.3.4 二項分配的常態分配近似法
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10.3.5 Poisson 分配的常態分配近似法
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10.4 指數分配
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10.4.1 指數分配的機率密度函數
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10.4.2 常用之指數分配計算公式
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10.4.3 指數分配的重要參數
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10.4.4 指數分配的無記憶性
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10.5 Gamma 分配
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10.5.1 Gamma 函數的定義與特性
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10.5.2 Gamma 分配
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10.5.3 Gamma 分配的重要參數
-
10.5.4 Gamma 分配的再生性
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10.6 卡方分配
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10.6.1 卡方分配的機率密度函數
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10.6.2 卡方分配的重要參數
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10.6.3 卡方分配的再生性
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10.6.4 標準常態隨機變數與卡方變數的關係
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總整理
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Chapter 11 抽樣與抽樣分配
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11.1 抽樣的基本概念
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11.1.1 方便抽樣
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11.1.2 判斷抽樣法
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11.1.3 滾雪球抽樣
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11.1.4 簡單隨機抽樣
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11.1.5 系統抽樣
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11.1.6 分層抽樣
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11.1.7 部落抽樣法
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11.2 母體分配、樣本分配與抽樣分配
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11.2.1 母體分配
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11.2.2 樣本分配
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11.2.3 抽樣分配
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11.2.4 影響抽樣分配的因素
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11.2.5 抽樣分配的推導
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11.3 Z 分配
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11.3.1 Z 分配的原理
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11.4 樣本平均數的抽樣分配
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11.4.1 以表列法求樣本平均數的抽樣分配
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11.4.2 概似函數
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11.4.3 以最大概似法求樣本平均數的抽樣分配
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11.4.4 x 抽樣分配的期望值與變異數
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11.4.5 大數法則
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11.4.6 中央極限定理
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11.4.7 x 的抽樣分配相關問題求解工具
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11.4.8 樣本和的抽樣分配
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11.5 樣本比例的抽樣分配
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11.5.1 母體比例與樣本比例.
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11.5.2 抽樣誤差
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11.5.3 樣本比例的抽樣分配—取出放回或無限母體
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11.5.4 樣本比例的抽樣分配—取出不放回且有限母體
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11.5.5 大樣本時的樣本比例抽樣分配
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11.5.6 兩樣本平均數差的抽樣分配
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11.5.7 兩樣本比例差的抽樣分配—大樣本
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11.5.8 其他型式的抽樣分配
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11.6 卡方分配
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11.6.1 卡方分配與樣本變異數的抽樣分配
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11.6.2 卡方分配的性質
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11.6.3 卡方分配的用途
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11.6.4 卡方分配的查表法
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11.7 F 分配
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11.7.1 F 分配的原理
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11.7.2 F 分配的查表法
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11.7.3 F 分配的重要相關性質
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11.7.4 F 分配的重要用途
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11.8 t 分配
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11.8.1 t 分配的原理
-
11.8.2 t 分配的機率密度函數
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11.8.3 t 分配的實用公式
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11.8.4 t 分配的重要相關參數
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11.8.5 t 分配的用途與使用時機
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11.8.6 t 分配的查表
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11.8.7 卡方分配、F分配、t 分配的共同特性
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11.8.8 以F 統計量為主,Z、卡方、t 與F 的關係
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11.8.9 以F 統計量為主,查表轉換公式
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Chapter 12 估計
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12.1 點估計
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12.1.1 點估計的概念
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12.1.2 估計式
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12.1.3 點估計的步驟
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12.1.4 估計式的評斷標準
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12.2 不偏性
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12.2.1 不偏性的意義
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12.2.2 漸近不偏性
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12.2.3 不偏估計式的性質
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12.3 有效性
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12.3.1 絕對有效性
-
12.3.2 相對有效性
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12.3.3 最小變異不偏性
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12.3.4 不偏估計式的選擇
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12.3.5 漸進有效估計式
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12.3.6 效率與偏誤之選擇:MSE( ˆθ)準則
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12.4 一致性
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12.4.1 一致性的強則
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12.4.2 一致性的弱則
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12.4.3 一致性的相關定理
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12.5 充分性
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12.5.1 充分統計量
-
12.5.2 充分估計式
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12.5.3 紐曼分解定理
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12.6 最小平方法
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12.6.1 最小平方估計式
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12.6.2 最小平方估計式的性質
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12.7 動差法
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12.7.1 動差法求估計式的步驟
-
12.7.2 動差估計式的性質
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12.8 最大概似法
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12.8.1 概似函數
-
12.8.2 最大概似估計式(MLE)之求法
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12.8.3 最大概似估計式的性質
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總整理
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Chapter 13 區間估計
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13.1 信賴水準與信賴區間
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13.1.1 區間的型態
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13.1.2 信賴水準
-
13.1.3 信賴區間
-
13.1.4 信賴區間的種類
-
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13.2 一個母體平均數的信賴區間
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13.2.1 雙尾信賴區間的產生
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13.2.2 使用z 分配求平均數的信賴區間
-
13.2.3 使用t 分配求平均數的信賴區間
-
13.2.4 利用柴比雪夫不等式求平均數的信賴區間
-
13.2.5 誤差與信賴區間長
-
13.2.6 影響信賴區間長的因素
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13.2.7 抽樣數的估計
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13.2.8 單尾信賴區間
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13.2.9 某變數的預測區間
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13.3 一個母體比例的區間估計
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13.3.1 一個母體比例的信賴區間
-
13.3.2 最大誤差與區間長
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13.3.3 估計p 所需樣本數
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13.4 一個母體變異數之區間估計
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13.4.1 母體變異數的信賴區間—小樣本
-
13.4.2 母體變異數的信賴區間—大樣本
-
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13.5 兩母體平均數差之信賴區間—獨立樣本
-
13.5.1 兩母體平均數差的1−α 信賴區間推導
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13.5.2 獨立樣本的區間估計—使用z 分配進行估計
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13.5.3 獨立樣本的區間估計—採t 分配
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13.5.4 多母體平均數線性組合之區間估計
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13.6 兩個母體平均數差的區間估計⎯成對樣本
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13.6.1 成對樣本的母體平均數差信賴區間推導
-
13.6.2 成對樣本母體平均數差的信賴區間—使用t 分配
-
13.6.3 信賴區間長與最大估計誤差
-
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13.7 兩個獨立母體比例差之區間估計
-
13.7.1 信賴區間的推導
-
13.7.2 1 2 p ≠ p 的區間估計
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13.7.3 1 2 p = p 的區間估計
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13.8 兩個母體變異數比的區間估計
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Chapter 14 單母體的假設檢定
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14.1 假設檢定的基本概念
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14.1.1 基本觀念
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14.1.2 假設的種類
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14.1.3 假設檢定的步驟
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14.1.4 虛無假設與對立假設
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14.1.5 單尾檢定與雙尾檢定
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14.1.6 拒絕域與不拒絕域
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14.1.7 檢定的方法
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14.2 單母體平均數的假設檢定
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14.2.1 以z 檢定進行單母體平均數的檢定
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14.2.2 以t 檢定進行單一母體平均數的檢定
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14.2.3 以柴比雪夫不等式進行單母體平均數的檢定
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14.3 錯誤與檢定力函數
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14.3.1 錯誤
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14.3.2 型II 錯誤的推導
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14.3.3 給定α、β 的條件下,所需樣本數
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14.3.4 檢定力函數
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14.3.5 影響檢定力的因素
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14.3.6 作業特性曲線
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14.3.7 錯誤曲線
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14.4 一個母體比例的假設檢定
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14.4.1 右尾檢定
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14.4.2 左尾檢定
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14.4.3 雙尾檢定
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14.4.4 樣本數的決定
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14.5 一個母體變異數之檢定
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14.5.1 右尾檢定
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14.5.2 左尾檢定
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14.5.3 雙尾檢定
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Chapter 15 兩母體的假設檢定
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15.1 兩個母體平均數差之假設檢定-獨立樣本
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15.1.1 理論推導
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15.1.2 以z 檢定兩母體平均數差
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15.1.3 以t 檢定兩母體平均數差—已知兩母體變異數相等
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15.1.4 t 檢定兩母體平均數差—兩母體變異數不相等
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15.2 兩母體平均數差的假設檢定-成對樣本t 檢定
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15.3 兩獨立母體比例差的假設檢定
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15.3.1 兩母體比例差的檢定—兩母體變異數相等
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15.3.2 兩母體比例差的檢定—兩母體變異數不相等
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15.4 兩獨立母體變異數之檢定
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Chapter 16 變異數分析
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16.1 基本概念
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16.1.1 因子
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16.1.2 依變數
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16.1.3 變異數分析的基本假設
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16.1.4 變異數分析的步驟
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16.2 單因子變異數分析—完全隨機試驗
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16.2.1 單因子變異數分析的基本觀念
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16.2.2 變異的分解與計算公式
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16.2.3 各種變異之快速計算法
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16.2.4 母體變異數估計值
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16.2.5 變異數分析之檢定原理
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16.3 多重比較程序
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16.3.1 傳統信賴區間
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16.3.2 Fisher 最小顯著差異法
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16.3.3 聯合信賴區間
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16.3.4 Bonferroni 多重比較法
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16.3.5 Scheffe 多重比較法
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16.3.6 Tukey 公正顯著差異法
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16.3.7 Tukey-Karamer 檢定程序
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16.3.8 對比估計
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16.3.9 k 個常態母體之共同變異數σ 2之估計
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16.3.10 多個母體變異數之檢定
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16.4 單因子變異數分析—隨機集區設計
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16.4.1 基本概念
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16.4.2 隨機集區設計之變異分解與ANOVA 表
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16.5 雙因子變異數分析-未重複實驗
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16.5.1 雙因子變異數分析的種類
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16.5.2 重複實驗之雙因子變異數分析
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16.5.3 變異的分解
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16.6 雙因子變異數分析-重複實驗
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16.6.1 變異數之分解
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16.6.2 檢定流程
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16.6.3 假設的寫法
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16.6.4 雙因子重複實驗變異數分析表
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Chapter 17 簡單線性迴歸與相關分析
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17.1 簡單線性迴歸分析
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17.1.1 迴歸分析的用途
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17.1.2 自變數
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17.1.3 依變數
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17.1.4 迴歸分析的種類
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17.1.5 簡單線性迴歸模型之建立
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17.1.6 簡單線性迴歸模型的基本假設
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17.2 樣本迴歸方程的推導
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17.2.1 以最小平方法求迴歸方程
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17.2.2 最小平方估計式的性質
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17.2.3 最小平方法之母體變異數σ 2的估計式與信賴區間
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17.2.4 以最大概似法求線性迴歸方程
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17.2.5 最大概似估計法與最小平方法的性質比較
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17.3 簡單線性迴歸模型配適度的評斷
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17.3.1 簡單線性迴歸模型的配適度的判別
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17.3.2 迴歸分析的ANOVA 表
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17.4 斜率項與截距項的檢定與區間估計
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17.4.1 斜率項的檢定
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17.4.2 截距項的檢定
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17.5 依變數的信賴區間與預測區間
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17.5.1 信賴區間
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17.5.2 預測區間
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17.5.3 影響信賴區間與預測區間長度的因素
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17.6 資料尺度的轉換
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17.6.1 平移變換
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17.6.2 尺度縮放
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17.6.3 平移且尺度縮放
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17.7 相關分析
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17.7.1 母體相關係數
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17.7.2 母體相關係數
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17.7.3 相關係數的性質
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17.7.4 相關係數的估計
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17.7.5 母體相關係數ρ xy的統計推論
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17.7.6 母體相關係數的信賴區間
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17.8 殘差分析
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17.8.1 簡單線性迴歸模型的建購流程
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17.8.2 殘差圖
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17.8.3 標準化殘差圖
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17.8.4 殘差直方圖
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17.9 線性模型缺適度的檢定
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17.10 Durbin-Watson 自我相關檢定
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結語
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Chapter 18 多元迴歸
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18.1 多元迴歸模型
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18.1.1 多元迴歸模型的基本假設
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18.1.2 二元線性迴歸方程的推導
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18.2 二元迴歸的統計推論
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18.2.1 二元迴歸模型的適合度檢定與判定係數
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18.2.2 迴歸係數的統計推論
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18.2.3 依變數的信賴區間與預測區間
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18.3 k 個自變數的多元迴歸方程
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18.3.1 最小平方法
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18.3.2 整體迴歸適合度的檢定—使用ANOVA 表
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18.3.3 整體迴歸適合度的檢定—使用複相關係數
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18.3.4 調整判定係數
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18.3.5 部分項的檢定
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18.3.6 迴歸係數的統計推論
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18.4 偏判定係數與偏相關係數
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18.4.1 偏判定係數
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18.4.2 偏相關係數
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18.4.3 偏相關係數的檢定
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18.5 虛擬變數
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18.5.1 虛擬變數的設立
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18.5.2 最小平方法推導虛擬迴歸方程
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18.5.3 含虛擬變數之迴歸統計推論
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18.5.4 虛擬變數迴歸分析與變異數分析
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註:多元迴歸檢定關係
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Chapter 19 類別資料的分析
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19.1 類別資料的整理—列聯表
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19.2 卡方檢定
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19.3 卡方適合度檢定
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19.4 卡方獨立性檢定
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19.4.1 關聯性的衡量
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19.5 卡方齊一性檢定
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19.6 改變顯著性檢定
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Chapter 20 無母數統計
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20.1 中位數檢定
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20.2 單母體中位數的檢定
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20.2.1 符號檢定
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20.2.2 Wilcoxon 符號等級檢定
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20.3 成對母體中位數的檢定
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20.4 兩獨立母體中位數的檢定
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20.4.1 Wilcoxon 等級和檢定
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20.4.2 Mann-Whitney U 檢定
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20.5 多母體檢定中位數
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20.5.1 中位數檢定
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20.5.2 Kruskal-Wallis (K-W)檢定
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20.5.3 Friedman 檢定
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20.6 母體分配檢定
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20.6.1 Kolomogrov-Smirnov 檢定
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20.6.2 Lilliefor 常態性檢定
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20.7 隨機性檢定-連檢定
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20.7.1 小樣本的連檢定
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20.7.2 大樣本的連檢定
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20.8 Spearman 等級相關檢定
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20.8.1 4 ≦ n ≦ 30時的Spearman 等級相關檢定
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20.8.2 10 ≦ n < 30時的Spearman 等級相關檢定
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20.8.3 當n ≧ 30時的Spearman 等級相關檢定
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Appendix A 附錄
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A.1 x 抽樣分配補充說明
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A.2 CASIO fx-350MS 操作手冊
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- Appendix B 附錄
評分與評論
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