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本書作者是教育部第一屆高等學校國家 級教學名師，具有豐富的教學、科研經驗及積累，出版了著作48部，取得了豐碩的教學和科研成果。本書是作者專門為其所編寫的教材《高等代數（上、下冊）》（北京大學出版社，2019年）配備的學習輔導書。
全書分九章，並且按照教材的講授體系進行展開，各章中每節都先講述核心知識，然後給出上述教材的習題解析。在習題解析部分，不僅給出了每道習題的詳細解答，而且所給的解答過程嚴密、規範，體現了如何在理論的指導下去做題。本書可供全國普通高等學校學習“高等代數”的本科生使用。
全書分九章，並且按照教材的講授體系進行展開，各章中每節都先講述核心知識，然後給出上述教材的習題解析。在習題解析部分，不僅給出了每道習題的詳細解答，而且所給的解答過程嚴密、規範，體現了如何在理論的指導下去做題。本書可供全國普通高等學校學習“高等代數”的本科生使用。
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第一章 线性方程组
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1.2 线性方程组解的情况及其判别准则
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1.3 数域
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补充题一解析
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第二章 行列式
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2.1 n元排列
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2.2 n阶行列式的定义
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2.3 行列式的性质
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2.4 行列式按一行（列）展开
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2.5 克拉默法则
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2.6 行列式按k行（列）展开
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补充题二解析
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第三章 n维向量空间Kn
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3.1 n维向量空间Kn及其子空间
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3.2 线性相关与线性无关的向量组
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3.3 极大线性无关组，向量组的秩
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3.4 Kn及其子空间的基与维数
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3.5 矩阵的秩
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3.6 线性方程组有解的充要条件
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3.7 齐次线性方程组的解集的结构
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3.8 非齐次线性方程组的解集的结构
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3.9 映射
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补充题三解析
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第四章 矩形的运算
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4.1 矩阵的加法，数量乘法和乘法
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4.2 特殊矩阵
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4.3 矩阵乘积的秩与行列式
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4.4 可逆矩阵
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4.5 矩阵的分块
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4.6 集合的划分与等价关系
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4.7 矩阵的相抵
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补充题解析
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第五章 多项式
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5.1 一元多项式的概念及其运算
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5.2 带余除法，整除关系
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5.3 大公因式，互素的多项式
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5.4 不可约多项式，因式分解定理
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5.5 重因式
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5.6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
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5.7 实数域上的不可约多项式
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5.8 有理数域上的不可约多项式
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5.9 n元多项式的概念及其运算
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5.10 n元对称多项式
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5.11 结式
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补充题五解析
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第六章 线性空间
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6.1 线性空间的结构
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6.2 子空间及其交与和，子空间的直和
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6.3 线性空间的同构
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6.4 商空间
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补充题六解析
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第七章 线性映
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7.1 线性映的定义和性质
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7.2 线性映的运算
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7.3 线性映的核与像
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7.4 线性映的矩阵
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7.5 线性变换在不同基下的矩阵，相似的矩阵
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7.6 线性变换与矩阵的特征值和特征向量
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7.7 线性变换与矩阵可对角化的条件
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7.8 线性变换的不变子空间，哈密顿－凯莱定理
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7.9 线性变换与矩阵的小多项式
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7.10 幂零变换的约当标准形
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7.11 线性变换的约当标准形
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7.12 线性函数，对偶空间
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补充题七解析
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第八章 双线性函数和二次型
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8.1 双线性函数
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8.2 对称双线性函数与斜对称双线性函数
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8.3 二次型和它的标准形
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8.4 实（复）二次型的规范形
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8.5 正定二次型，正定矩阵
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补充题八解析
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第九章 具有度量的线性空间
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9.1 实（复）线性空间上的内积，实（复）内积空间的度量概念
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9.2 标准正交基，正交矩阵，酉矩阵
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9.3 正交补，正交投影，佳逼近元
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9.4 实（复）内积空间的保距同构
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9.5 正交变换，酉变换
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9.6 对称变换，埃尔米特变换
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9.7 正交空间，辛空间
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补充题九解析
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- 参考文献
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