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微積分
本書架構參考原文書編寫，內容力求簡明扼要，移除許多不必要且繁雜之證明，第一章針對微積分之學前知識做統整，後續章節針對微分、積分之重點觀念及理論著墨，並循序漸進推廣到應用層面，接著再介紹較深入之偏微分、重積分的概念；全書例題特別經過篩選，屏除較難之題目且無過多重複之題型，並將各節後習題精選在10題以內，大幅降低書本之厚度；在圖片之繪製上力求精準，即便搭配圖文自學也能夠輕鬆上手；另外，部分延伸教材移至節後習題作補充，供老師依授課進度斟酌使用。
本書適用於大學、科大、技術學院之理工科系『微積分』課程學生使用。
本書適用於大學、科大、技術學院之理工科系『微積分』課程學生使用。
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Chapter 1 實數與函數 REAL NUMBERS AND FUNCTION
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1-1 實數與集合(Real Numbers And Set)
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1-2 平面直角坐標系(Cartesian Coordinate System)
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1-3 函數及其圖形(Functions and Graphs)
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1-4 合成函數與反函數(Combining Functions and Inverse Functions)
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1-5 三角函數與反三角函數(Trigonometric Functions and Inverse Trigonometric Functions)
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1-6 指數函數與對數函數(Exponential Functions and Logarithmic Functions)
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Chapter 2 極限與連續 LIMITS AND CONTINUITY
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2-1 函數極限的概念(Concept of Function Limit)
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2-2 函數極限的定義與其性質(Definition of Function Limit and Their Properties)
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2-3 連續函數(Continuity)
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2-4 無窮極限與漸近線(Infinite Limits and Asymptotes of Graphs)
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Chapter 3 微分 DIFFERENTIATION
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3-1 導數(Derivative)
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3-2 微分的規則(Differentiation Rules)
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3-3 連鎖律與隱函數微分(The Chain Rule And Implicit Differentiation)
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3-4 三角函數與反三角函數的微分(Differentiation of Trigonometric Functions and Inverse Trigonometric Functions)
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3-5 指數函數與對數函數的微分(Differentiation of Exponential Functions and Logarithmic Functions)
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Chapter 4 微分的應用 APPLICATIONS OF DIFFERENTIATION
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4-1 區間的極值(Extrema on an interval)
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4-2 洛氏定理﹑均值定理﹑不定型與羅必達法則(Rolle's Theorem and the Mean Value Theorem ﹑ Indetermediate Form and L'Hopital Rule)
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4-3 單調函數與一階導數檢定(Monotonic function and The first Derivative Test)
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4-4 凹向性與二階導數檢定(Concavity and the Second Derivative Test)
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4-5 描繪圖形(A Summary of Curve Sketching)
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4-6 最佳化問題(Optimization Problem)
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Chapter 5 積分 INTEGRATION
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5-1 反導函數與不定積分(Antiderivatives and Indefinite Integration)
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5-2 面積(Area)
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5-3 定積分(Definite Integral)
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5-4 微積分基本定理(The Fundamental Theorem of Calculus)
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5-5 不定積分與變數代換法(Indefinite Integrals and The Substitution Rule)
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Chapter 6 積分的應用 APPLICATIONS OF INTEGRATION
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6-1 平面區域的面積(Area of a Plane Region)
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6-2 物體的體積(Volume of a solid)
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6-3 弧長及旋轉曲面(Arc Length and Surface of Revolution)
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6-4 功(Work)
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Chapter 7 積分的技巧 TECHNIQUES OF INTEGRATION
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7-1 分部積分法(Integration by Parts)
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7-2 三角函數的積分(Trigonometric Integrals)
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7-3 三角代換法(Trigonometric Substitution)
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7-4 部分分式法(Partial Fractions Method)
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7-5 參數方程式的積分(Integration of Parametric Equations)
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7-6 數值積分(Numerical Integration)
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Chapter 8 無窮級數與泰勒級數 INFINITE SERIES AND TAYLOR SERIES
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8-1 泰勒多項式(Taylor Polynomials)
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8-2 無窮數列與無窮級數(Infinite Sequences and Infinite Series)
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8-3 正項級數與交錯級數(Positive-term Series and Alternating Series)
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8-4 冪級數與泰勒級數(Power Series and Taylor Series)
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Chapter 9 偏導數 PARTIAL DERIVATIVES
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9-1 多變數函數(Functions of Several Variables)
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9-2 極限與連續(Limits and Continuity)
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9-3 偏導數(Partial Derivatives)
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9-4 連鎖律(Chain Rule)
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9-5 方向導數(Directional Derivatives)
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9-6 切平面與法線(Tangent Planes and Normal Line)
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9-7 泰勒公式與極值(Taylor Formula and Extreme Values)
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Chapter 10 重積分 MULTIPLE INTEGRALS
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10-1 二重積分與疊積分(Double Integrals and Iterated Integrals)
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10-2 直角坐標系下的三重積分(Triple Integrals in Rectangular Coordinates)
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附錄
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附錄一 羅必達法則之證明
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附錄二 數列﹑級數相關定理證明
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附錄三 泰勒公式與極值的證明
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附錄四 拉格蘭日乘子法(Lagrange Multiplers)
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- 中英對照表
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