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偏微分方程数值解讲义
本书分为差分方法和有限元方法两个相互独立的部分。差分方法部分的先修课程是数值分析、数值代数；有限元部分则同时要求学生对实变函数与泛函分析有初步的了解，掌握一定的数学物理方程的理论和方法无疑有助于本课程的深入学习。
- 《北京大学数学教学系列丛书》编委会
- 内容简介
- 作者简介
- 序 言
- 前 言
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第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法
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1.1 引言
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1.2 模型问题的差分逼近
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1.3 一般问题的差分逼近
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1.4 基于最大值原理的误差分析
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1.5 渐近误差分析与外推
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1.6 补充与注记
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习 题 1
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第2章 抛物型偏微分方程的差分方法
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2.1 引 言
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2.2 模型问题及其差分逼近
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2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近
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2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近
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2.5 补充与注记
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习 题 2
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第3章 双曲型偏微分方程的差分方法
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3.1 引 言
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3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法
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3.3 一阶双曲守恒律方程与守恒型格式
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3.4 对流扩散方程的差分方法
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3.5 波动方程的差分方法
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3.6 补充与注记
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习 题 3
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第4章 再论差分方程的相容性、稳定性与收敛性
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4.1 发展方程初边值问题及其差分逼近
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4.2 截断误差与逼近精度的阶，相容性与收敛性
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4.3 稳定性与Lax等价定理
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4.4 稳定性的von Neumann条件和强稳定性
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4.5 修正方程分析
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4.6 能量分析方法
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习 题 4
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第5章 椭圆边值问题的变分形式
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5.1 抽象变分问题
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5.2 变分形式与弱解
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5.3 补充与注记
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习 题 5
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第6章 椭圆边值问题的有限元方法
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6.1 Galerkin方法与Ritz方法
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6.2 有限元方法
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6.3 补充与注记
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习 题 6
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第7章 椭圆边值问题有限元解的误差估计
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7.1 Céa引理与有限元解的抽象误差估计
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7.2 Sobolev空间插值理论
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7.3 多角形区域上二阶问题有限元解的误差估计
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7.4 非协调性与相容性误差
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7.5 补充与注记
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习 题 7
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第8章 有限元解的误差控制与自适应方法
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8.1 有限元解的后验误差估计
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8.2 后验误差估计子的可靠性与有效性
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8.3 自适应方法
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8.4 补充与注记
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习 题 8
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- 部分习题答案和提示
- 符号说明
- 参考文献
- 名词索引
- 出版地 ： 中國大陸
- 語言 ： 簡體中文
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