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數學女孩物理筆記 波的疊加

出版社
出版日期
2024
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PDF
書籍分類
學科分類
ISBN
9786267172940
叢集名

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暢銷科普輕小說「數學女孩物理筆記」最新集數!

跟著數學女孩們,一同探究波的神奇之處。
從波的性質到傅立葉展開。
「我」與三名少女在物理世界的小小旅程。

本書的主題是在高中物理中必定會有的單元「波」。
「波」是生活中常見的自然現象。水面上的波,傳遞空氣振動的聲波,傳遞地震振動的地震波等等。 但是,對於學生來說,要正確理解這些本應耳熟能詳的「波」卻出乎意料地困難。 特別是三角函數,這對於正確描述波是最重要的。若不熟悉 cos 和 sin,會不知道該如何計算。

在這本書中,通過書中人物之間的對話,逐一學習有關波的知識。不僅能記住知識,還能在過程中加深對於「波」的理解。
通過本書,可以將掌握「波」這個許多人在物理學中難以理解的概念。 本書不僅適合初高中學生,也適合大學生和想要重新學習物理的成年人。

在第1章「波是什麼」中,將學習波的基礎知識。以海浪、聲波和地震波為例,研究波的特性。在回答「波是什麼」的簡單問題時,我們可以意識到自己對波的瞭解不足。透過本章,可以學習波的特性、介質、波長、週期和波的傳播速度。

在第2章「以數學式及圖形表示波」中,您將學習如何使用三角函數來表示波。 書中許多具體圖形並研究波的數學式,從而瞭解使用三角函數並不困難。透過本章,可以學習用弧度表示的角度、cos和sin的定義及波的數學式和波的疊加。

在第3章「波的重疊」中,將學習將多個波疊加在一起會得到什麼形狀。我們將不再憑感覺來理解,而是通過公式來扎實地理解和掌握三角函數計算的含義。 本章可以學習橫波和縱波、複合波、三角函數的加法定理、和積公式、靜止波和振盪頻率。

在第4章「光的探究」中,可以學習到改變救護車鳴笛音調的多普勒效應的機理,並瞭解到如何用數學來表達在聲和光中觀察到的物理現象。本章將探索有關光、光的折射、惠更斯原理、楊氏實驗和光電效應的討論。

第5章「傅立葉展開」將介紹三角積和公式、三角函數積分、偶函數和奇函數。
  • 給讀者
  • 序章
  • 第1章 波是什麼
    • 1.1 我的房間
    • 1.2 波是什麼
    • 1.3 波的描繪
    • 1.4 波長與週期
    • 1.5 波的前進速度
    • 1.6 過去與未來
    • 第1章的問題
  • 第2章 以數學式及圖形表示波
    • 2.1 三角函數sin
    • 2.2 度與弧度(rad)
    • 2.3 y = sin θ的圖形
    • 2.4 y = sin 2θ的圖形
    • 2.5 y = sin 3θ的圖形
    • 2.6 y = 2 sin θ的圖形
    • 2.7 以數學式表示波
    • 2.8 以A表示振幅
    • 2.9 以λ表示波長
    • 2.10 以T表示週期
    • 2.11 y = sin x + sin x的圖形
    • 2.12 y = sin x + sin 2x的圖形
    • 2.13 由梨的猜想
    • 2.14 y = sin x + sin 3x的圖形
    • 2.15 三個波的疊加
    • 第2章的問題
  • 第3章 波的重疊
    • 3.1 蒂蒂
    • 3.2 橫波
    • 3.3 縱波
    • 3.4 物體與波的差異
    • 3.5 觀測疊加的波
    • 3.6 以計算確認猜想
    • 3.7 推導和差化積公式
    • 3.8 疊加波時的數學式
    • 3.9 米爾迦
    • 3.10 駐波
    • 3.11 頻率f 與週期T
    • 3.12 角頻率ω
    • 3.13 等速率圓周運動、簡諧運動、正弦波
    • 3.14 將各種波視為同一種現象
    • 第3章的問題
  • 第4章 光的探究
    • 4.1 聲波的都卜勒效應
    • 4.2 光波的都卜勒效應
    • 4.3 光是什麼
    • 4.4 十七世紀,牛頓與惠更斯
    • 4.5 光的相撞
    • 4.6 光可形成影子
    • 4.7 光可改變方向
    • 4.8 光傳遞的東西
    • 4.9 光與色
    • 4.10 十九世紀,楊格
    • 4.11 二十世紀,愛因斯坦
    • 4.12 分解與合成
    • 第4章的問題
  • 第5章 傅立葉展開
    • 5.1 圖書室
    • 5.2 積分的處理
    • 5.3 推導積化和差公式
    • 5.4 蒂蒂的失誤
    • 5.5 定積分與面積
    • 5.6 米爾迦
    • 5.7 傅立葉展開是什麼
    • 5.8 傅立葉展開的簡單範例
    • 5.9 傅立葉展開與數列
    • 5.10 延續下去的話⋯⋯
    • 5.11 求出傅立葉係數
    • 5.12 迷你版傅立葉展開
    • 5.13 傅立葉展開的意義
    • 第5章的問題
  • 尾聲
  • 解答
  • 給想多思考一點的你
  • 後記
  • 參考文獻與建議閱讀
  • 索引
  • 出版地 臺灣
  • 語言 繁體中文

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