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演算法生存指南
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「What I cannot create, I do not understand.」 - Richard Feynman
最實用演算法指南，讓你在隨機森林裡也不迷航。
本書挑選出最實用、出現頻率最高的演算法及相關例題，並以C++實作，透過實作來了解每一種演算法的流程，同時每章節後皆附上 LeetCode 或 APCS考古題與線上批改系統連結供讀者練習。
本書適合…
✪修習資料結構與演算法之學生
✪準備APCS或程式競試的學生
✪準備面試或轉職成為軟體工程師的你
本書特色
✪挑選出最實用且出現頻率最高的演算法，並附上每個演算法的步驟圖解與實作程式碼
✪每章節後皆附上LeetCode 或 APCS考古題與線上批改系統連結供讀者練習
✪仿照大學教材與進度編排，可做為大學課程的輔助或先修教材
✪講解常見的C++ STL 用法及操作原理，熟悉 C++ STL的使用能夠使你在程式競賽或面試中脫穎而出
✪程式競賽中常見的技巧或相關注意事項
電子資源
https://github.com/lkm543/Algorithm
最實用演算法指南，讓你在隨機森林裡也不迷航。
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01 資料結構與演算法入門
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1-1 資料結構與演算法簡介
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1-1-1 何為資料結構與演算法
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1-1-2 常見的資料結構與演算法
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1-1-3 評估演算法的好壞
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1-2 效能還與哪些因素有關
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1-2-1 程式碼以外的考量
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1-2-2 為什麼使用C++？
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1-3 Take Home Message
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02 複雜度估算Complexity
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2-1 複雜度簡介
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2-1-1 為什麼要評估複雜度
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2-1-2 空間複雜度
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2-1-3 時間複雜度
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2-2 複雜度的估計法
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2-2-1 估計複雜度的前提
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2-2-2 「小時候胖不是胖」
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2-2-3 什麼才是「好」？
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2-2-4 時間換取空間v.s.空間換取時間
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2-2-5 數量級與時間的比較
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2-2-6 複雜度的優劣之分
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2-2-7 範例與練習
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2-3 Big-O的運算證明
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2-3-1 上界與下界
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2-3-2 循序搜尋的上界與下界
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2-3-3 Big-O的數學定義
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2-3-4 實際例子
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2-3-5 範例與練習
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2-4 極限的表達方式
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2-4-1 用極限方法證明 Big-O
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2-4-2 極限的複習
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2-4-3 極限的運算規則
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2-4-4 範例與練習
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2-5 複雜度的其他符號
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2-5-1 Big-O存在的問題
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2-5-2 Big-Theta Θ
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2-5-2 Big-Omega Ω
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2-5-3 各個符號的比較
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2-6 遞迴的複雜度計算
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習題
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03 P與NP問題
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3-1 演算法問題的分類
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3-1-1 典型的決策問題
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3-1-2 典型的最佳化問題
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3-1-3 兩種問題間的轉換
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3-2 問題的難度
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3-2-1 難解的問題Intractable Problems
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3-2-2 比較P問題與 NP 問題
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3-2-3 P和NP間的關係
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3-3 歸約與NP-hard
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3-3-1 歸約Reduction
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3-3-2 歸約的實例
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3-3-3 NP-hard問題
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3-3-4 旅行業務員問題 Travelling Salesman Problem
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3-4 NP-complete（NPC）
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3-4-1 最難解決的NP問題
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3-4-2 Cook-Levin理論
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習題
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04 排序 Sort
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4-1 排序簡介
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4-1-1 排序方法的種類
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4-2 插入排序法Insertion Sort
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4-2-1 插入排序法的進行過程
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4-2-2 插入排序法的複雜度
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4-2-3 插入排序法的實作
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4-3 謝爾排序法 Shell Sort
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4-3-1 謝爾排序法的進行過程
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4-3-2 謝爾排序法的優勢
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4-3-3 謝爾排序法的複雜度
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4-3-4 謝爾排序法的實作
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4-4 選擇排序法 Selection Sort
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4-4-1 選擇排序法的進行方式
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4-4-2 改用「插入」進行選擇排序
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4-4-3 選擇排序的複雜度
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4-4-4 選擇排序的實作
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4-5 冒泡排序法 Bubble Sort
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4-5-1 冒泡排序的進行過程
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4-5-2 冒泡排序的實作
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4-5-3 冒泡排序法的優化
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4-5-4 雙向冒泡排序法Shaker Sort的進行過程
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4-5-5 Shaker Sort的複雜度
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4-5-6 雙向冒泡排序法的實作
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4-6 合併排序法Merge Sort
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4-6-1 合併排序法的進行過程
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4-6-2 融合已排序的陣列
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4-6-3 合併排序法的複雜度
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4-6-4 合併排序法的實作
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4-6-5 LeetCode #88.合併已排序好的陣列Merge Sorted Array
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4-7 堆積排序法 Heap Sort
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4-7-1 二元堆疊
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4-7-2 建立二元堆疊Binary Heap
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4-7-3 建立二元堆疊的複雜度
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4-7-4 堆積排序法
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4-7-5 堆積排序法的複雜度
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4-7-6 堆積排序法的實作
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4-8 快速排序法Quick Sort
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4-8-1 快速排序法的進行過程
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4-8-2 Partition的實作
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4-8-3 快速排序法的複雜度
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4-8-4 快速排序法的實作
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4-9 C++ STL中的排序
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4-9-1 Sort的函式模板
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4-9-2 內觀排序Introsort
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4-9-3 在C++中進行排序
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4-9-4 自訂排序規則
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4-9-5 函式指標
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4-10 實戰練習
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4-10-1 LeetCode #912.排序陣列 Sort an Array
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4-10-2 LeetCode #274.H指數H-Index
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4-10-3 APCS：物品堆疊（2017/10/18 P4）
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4-11 （補充）C++ STL的內觀排序法
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習題
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05 搜尋Search
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5-1 搜尋簡介
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5-2 循序搜尋
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5-2-1 實作循序搜尋
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5-2-2 循序搜尋的複雜度
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5-3 二分搜尋法
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5-3-1 二分搜尋法的進行過程
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5-3-2 二分搜尋法的複雜度
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5-3-3 二元搜尋樹
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5-3-4 二分搜尋法的實作
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5-3-5 例題：用二分搜尋法求出根號的近似解
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5-4 插補搜尋
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5-4-1 插補搜尋簡介
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5-4-2 插補搜尋的實作
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5-5 黃金切割搜尋
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5-5-1 黃金切割搜尋的原理
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5-5-2 選擇切割點
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5-5-3 黃金切割搜尋的效率
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5-5-4 黃金切割搜尋的實作
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5-6 費氏搜尋
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5-6-1 費氏搜尋的操作
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5-6-2 費氏搜尋的原理
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5-6-3 費氏搜尋的實作
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5-7 雜湊搜尋
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5-8 搜尋總結
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5-8-1 各種搜尋的複雜度
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5-8-2 C++STL的二分搜尋法
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5-9 實戰練習
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5-9-1 LeetCode #852.Peak Index in a Mountain Array
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5-9-2 LeetCode #35.找尋插入位置 Search Insert Position
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5-9-3 LeetCode #278.第一個錯誤版本 First Bad Version
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5-9-4 LeetCode #441.安排硬幣Arranging Coins
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5-9-5 APCS：基地台（2017/03/04 P4）
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5-9-6 APCS：圓環出口（2020/07/04 P3）
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習題
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06 分治法Divide and Conquer
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6-1 分治法 Divide and Conquer簡介
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6-1-1 迭代與遞迴
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6-1-2 重訪二分搜尋法
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6-1-3 費波那契數列
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6-1-4 不適合使用分治法的情境
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6-1-5 分治法適用的小結
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6-2 河內塔
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6-2-1 用分治法解決河內塔問題
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6-2-2 列出遞迴式
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6-2-3 輸出河內塔的過程
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6-3 合併排序與快速排序
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6-3-1 合併排序
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6-3-2 快速排序法
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6-4 最大子數列問題
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6-4-1 暴力解
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6-4-2 暴力解的優化
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6-4-3 用分治法解最大子數列問題
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6-4-4 分治法找尋最大子數列的時間複雜度
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6-4-5 LeetCode#53.最大子數列Maximum Subarray
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6-5 矩陣相乘
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6-5-1 矩陣相乘的複雜度
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6-5-2 使用分治法進行子矩陣相乘
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6-5-3 Strassen Algorithm
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6-6 選擇問題
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6-6-1 Prune and Search
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6-6-2 Median of Medians（MoM）
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6-6-3 選擇問題的實作
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6-7 支配理論
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6-7-1 支配理論的推導
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6-7-2 重訪Strassen演算法
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6-7-3 重訪合併排序
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6-8 實戰練習
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6-8-1 LeetCode #169多數元素Majority Element
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6-8-2 LeetCode #240Search a 2DMatrix II
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6-8-3 APCS：支點切割（2018/02 P3）
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6-8-4 APCS：反序數量（2018/06 P4）
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習題
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07 貪婪演算法 Greedy Algorithm
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7-1 貪婪演算法簡介
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7-1-1 不適用貪婪演算法的問題
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7-1-2 大律師問題
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7-1-3 賺大錢問題
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7-1-4 貪婪演算法的適用範圍
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7-1-5 Exchange Arguments
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7-2 找錢問題
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7-2-1 證明貪婪演算法適用找錢問題
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7-2-2 LeetCode #860檸檬水找零Lemonade Change
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7-2-3 LeetCode #322硬幣找零Coin Change
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7-3 中途休息
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7-3-1 利用貪婪演算法解中途休息問題
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7-3-2 貪婪演算法的適用性
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7-3-3 實作貪婪演算法解中途休息問題
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7-4 活動選擇問題
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7-4-1 利用貪婪演算法解活動選擇問題
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7-4-2 LeetCode #435.不重疊的區間Non-overlapping Intervals
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7-5 背包問題 Knapsack Problem
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7-5-1 背包問題的類型
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7-5-2 適用貪婪演算法的背包問題
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7-5-3 LeetCode #1710.裝載最多單位Maximum Units on a Truck
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7-6 工作排程
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7-6-1 用貪婪演算法求解工作排程
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7-6-2 更好的做法
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7-6-3 LeetCode #621工作排程Task Scheduler
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7-7 實戰練習
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7-7-1 LeetCode #1217.移動籌碼到同一位置的最小成本Minimum Cost to Move Chips to The Same Position
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7-7-2 LeetCode #1221.分割出平衡字串 Split a String in Balanced Strings
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7-7-3 LeetCode #1094.共享乘車Car Pooling
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7-7-4 APCS：線段覆蓋長度（2016/03/05 P3）
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7-7-5 APCS：砍樹（2020/01 P3）
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習題
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08 動態規劃 Dynamic Programming
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8-1 動態規劃簡介
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8-1-1 費波那契數列
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8-1-2 修改版費波那契數列
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8-1-3 LeetCode #746.爬階梯的最小成本 Min Cost Climbing Stairs
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8-2 動態規劃解析
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8-2-1 動態規劃的適用條件
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8-2-2 狀態轉移方程式
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8-2-3 動態規劃求解的兩種方式
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8-3 找錢問題
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8-3-1 動態規劃求解找錢問題
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8-3-2 LeetCode #322.找錢問題 Coin Change
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8-4 最大子數列
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8-4-1 動態規劃求解最大子數列
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8-4-2 求解最大子數列的進行過程
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8-4-3 LeetCode #53.最大子數列 Maximum Subarray
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8-5 活動選擇問題
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8-5-1 用動態規劃解「有權重的」活動選擇問題
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8-5-2 LeetCode #1235.最大收益的工作排程 Maximum Profit in Job Scheduling
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8-6 郵票問題
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8-7 木頭切割問題
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8-7-1 分治法解木頭切割問題
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8-7-2 用動態規劃解決木頭切割問題
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8-7-3 LeetCode #343.拆分整數Integer Break
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8-8 背包問題
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8-8-1 用二維動態規劃解決背包問題
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8-8-2 二維動態規劃的進行過程
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8-8-3 背包問題的實作
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8-8-4 LeetCode #518.找錢問題2 Coin Change 2
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8-9 矩陣鏈乘
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8-9-1 矩陣鏈乘的時間複雜度
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8-9-2 矩陣鏈乘問題的最佳化
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8-9-3 矩陣鏈乘問題的過程
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8-9-4 矩陣鏈乘的實作
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8-10 最長遞增子序列（Longest Increasing Subsequence， LIS）
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8-10-1 最長遞增子序列簡介
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8-10-2 最長遞增子序列的狀態轉移方程式
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8-10-3 最長遞增子序列的優化
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8-10-4 LeetCode #300.最長遞增子序列 Longest Increasing Subsequence
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8-11 最長共同子序列（Longest Common Subsequence， LCS）
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8-11-1 最長共同子序列問題
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8-11-2 最長共同子序列的遞迴解法
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8-11-3 最長共同子序列的動態規劃解法
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8-11-4 取出特定的最長共同子序列
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8-11-5 LeetCode #583.字串間的刪除次數 Delete Operation for Two Strings
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8-12 實戰練習
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8-12-1 APCS：置物櫃出租（2018/10 P4）
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8-12-2 APCS：勇者修煉（2020/10 P3）
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8-12-3 APCS：飛黃騰達（2021/01/09 P4）
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8-13 小結
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習題
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09 圖論 Graph
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9-1 「圖」的定義
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9-1-1 柯尼斯堡七橋問題
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9-1-2 圖包含的資訊
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9-1-3 圖的例子
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9-1-4 邊的種類
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9-1-5 圖論的名詞定義
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9-1-6 LeetCode #997.尋找小鎮法官Find the Town Judge
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9-1-7 LeetCode #1791.找到星形圖的中心 Find Center of Star Graph
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9-2 圖的表示方式
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9-2-1 鄰接矩陣 Adjacent Matrix
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9-2-2 鄰接列表 Adjacent List
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9-2-3 前向星 Forward Star
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9-2-4 比較三種圖的表達方式
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9-2-5 練習：完滿二元樹的表示方式
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9-2-6 實作鄰接矩陣
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9-2-7 實作鄰接列表
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9-2-8 LeetCode #133.複製圖Clone Graph
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9-3 圖的分類
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9-3-1 簡單圖Simple Graph
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9-3-2 有向無環圖Directed Acyclic Graph， DAG
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9-3-3 二分圖Bipartite Graph
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9-3-4 平面圖Planar Graph
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9-3-5 連通圖Connected Graph
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9-3-6 完全圖Complete Graph
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9-3-7 樹與森林Tree ＆ Forest
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9-3-8 子圖、補圖、生成樹
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9-3-9 漢米爾頓路徑與尤拉路徑Hamiltonian Path and Euler Path
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9-4 AOV網路、AOE網路與拓樸排序
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9-4-1 AOV網路 Activity On Vertex
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9-4-2 拓樸排序 Topological Sort
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9-4-3 AOV網路的拓樸排序
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9-4-4 LeetCode #207.課程排序Course Schedule
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9-4-5 LeetCode #210.課程排序II Course Schedule II
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9-4-6 AOE網路Activity On Edge
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9-4-7 AOE網路中的關鍵路徑Critical Path
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9-5 實戰練習
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9-5-1 LeetCode #1615.最大網路排序Maximal Network Rank
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9-5-2 LeetCode #841.鑰匙與房間Keys and Rooms
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習題
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10 廣度優先搜尋Breadth-First Search
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10-1 圖的搜尋
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10-1-1 「廣度優先搜尋 BFS」和「深度優先搜尋 DFS」
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10-1-2 廣度優先與深度優先搜尋的走迷宮策略
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10-2 廣度優先搜尋的實作
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10-2-1 佇列 Queue
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10-2-2 廣度優先搜尋的進行過程
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10-2-3 廣度優先搜尋的複雜度
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10-2-4 廣度優先搜尋的實作
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10-3 計算連通元件個數
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10-3-1 計算連通元件個數的實作
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10-3-2 LeetCode #733.洪水填充 Flood Fill
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10-3-3 LeetCode #200.島嶼數目Number of Islands
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10-4 窮舉所有情形
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10-4-1 用廣度優先搜尋窮舉所有可能
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10-4-2 窮舉所有情形的過程
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10-4-3 LeetCode #46.排列Permutations
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10-5 最短路徑
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10-5-1 尋找最短路徑的進行流程
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10-5-2 實作「尋找最短路徑」
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10-5-3 LeetCode #1091.二元陣列中的最短路徑 Shortest Path in Binary Matrix
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10-6 環的判別
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10-6-1 如何判斷環的存在
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10-6-2 判斷有向圖中是否有環
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10-6-3 Kahn's Algorithm
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10-7 實戰練習
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10-7-1 LeetCode #404.左葉節點的和 Sum of Left Leaves
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10-7-2 LeetCode #1020.飛地數目 Number of Enclaves
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10-7-3 APCS：闖關路線（2019/10 P3）
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習題
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11 深度優先搜尋Depth-First Search
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11-1 深度優先搜尋簡介與實作
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11-1-1 堆疊 Stack
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11-1-2 深度優先搜尋簡介
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11-1-3 深度優先搜尋的過程
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11-1-4 深度優先搜尋的複雜度
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11-1-5 深度優先搜尋的實作
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11-1-6 判斷環的存在
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11-1-7 LeetCode #207.課程排序Course Schedule
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11-1-8 LeetCode #785.判別二分圖 Is Graph Bipartite？
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11-2 拓樸排序
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11-2-1 深度優先搜尋與拓樸排序
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11-2-2 利用深度優先搜尋產生拓樸排序
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11-2-3 LeetCode #210.課程排序 II Course Schedule II
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11-3 強連通元件
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11-3-1 強連通元件定義
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11-3-2 利用深度優先搜尋找出強連通元件
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11-3-3 找到位在「下游」的SCC
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11-3-4 顛倒圖 GT
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11-3-5 實作「利用深度優先搜尋找出強連通元件」
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11-4 N 皇后問題
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11-4-1 八皇后問題簡介
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11-4-2 深度優先搜尋解決八皇后問題
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11-4-3 實作 N 皇后問題
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11-4-4 LeetCode #51.N皇后問題N-Queens
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11-5 實戰練習
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11-5-1 LeetCode #695.最大島嶼的面積 Max Area of Island
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11-5-2 LeetCode #1267.溝通伺服器的總數 Count Servers that Communicate
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11-5-3 APCS：小群體（2017/03/04 P2）
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11-5-4 APCS：血緣關係（2016/03/05 P4）
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11-5-5 APCS：樹狀圖分析（2017/10 P3）
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習題
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12 最小生成樹Minimal Spanning Tree
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12-1 最小生成樹定義與原理
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12-1-1 生成樹Spanning Tree
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12-1-2 最小生成樹Minimal Spanning Tree， MST
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12-1-3 最小生成樹的應用
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12-1-4 割Cut
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12-1-5 最小生成樹的定理
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12-2 集合的搜尋與合併
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12-2-1 集合Set
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12-2-2 判別從屬的集合Find_Set
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12-2-3 樹的塌陷Collapsing
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12-2-4 合併兩集合Merge_Set
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12-2-5 實作Find_Set與Merge_Set
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12-3 Kruskal演算法
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12-3-1 Kruskal演算法的概念
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12-3-2 Kruskal演算法的進行過程
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12-3-3 Kruskal演算法的時間複雜度
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12-3-4 實作Kruskal演算法
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12-3-5 LeetCode#1584.Min Cost to Connect All Points
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12-4 Prim演算法
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12-4-1 Prim演算法的進行過程
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12-4-2 Prim演算法的時間複雜度
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12-4-3 實作Prim演算法
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12-4-4 比較Kruskal與Prim演算法
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12-4-5 LeetCode#1584.Min Cost to Connect All Points
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習題
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13網路流Flow Network
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13-1網路流問題簡介
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13-1-1網路流的例子
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13-1-2 名詞定義
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13-1-3 可行流Positive Flow
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13-1-4 剩餘容量與殘餘網路
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13-1-5 增廣路徑Augmenting Path
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13-2網路流問題的演算法
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13-2-1 Ford-Fulkerson Method
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13-2-2 Edmonds-Karps Algorithm
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13-2-3 最小割
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13-2-4 最大流最小割定理Maximum Flow Minimum Cut Theorem
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13-2-5網路流問題的變化
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13-3 Ford-Fulkerson方法
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13-3-1 Ford-Fulkerson方法的進行過程
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13-3-2 Ford-Fulkerson方法的步驟
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13-3-3 Ford-Fulkerson方法的限制
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13-4 Edmonds-Karp Algorithm
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13-4-1 Edmonds-Karp演算法的進行過程
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13-4-2 Edmonds-Karps演算法避免Ford-Fulkerson方法的問題
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13-4-3 實作Edmonds-Karps演算法
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13-5 二分圖最大匹配
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13-5-1 二分圖最大匹配問題
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13-5-2 匈牙利演算法Hungarian algorithm
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13-5-3 匈牙利演算法的過程
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13-5-4 質數伴侶問題
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習題
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14 最短路徑Shortest Path
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14-1 最短路徑問題簡介
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14-1-1 用廣度優先搜尋求解最短路徑問題
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14-1-2 最短路徑問題的定義
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14-1-3 最短路徑的性質
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14-1-4 Relaxation
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14-2 Bellman-Ford Algorithm
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14-2-1 Bellman-Ford演算法的原理
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14-2-2 Bellman-Ford演算法的進行過程
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14-2-3 實作Bellman-Ford演算法
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14-3 SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）
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14-3-1 SPFA演算法的原理
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14-3-2 SPFA演算法的進行過程
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14-3-3 實作SPFA演算法
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14-3-4 LeetCode #787.K次轉機內的最便宜航班Cheapest Flights Within K Stops
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14-4 DAG Algorithm
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14-4-1 DAG演算法的原理
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14-4-2 實作DAG演算法
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14-5 Dijkstra's Algorithm
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14-5-1 Dijkstra演算法的基本概念
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14-5-2 Dijkstra演算法的進行過程
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14-5-3 Johnson's Algorithm
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14-5-4 實作Dijkstra演算法
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14-5-5 LeetCode #743.網路的延遲時間 Network Delay Time
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14-5-6 LeetCode #1514.機率最大的路徑 Path with Maximum Probability
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14-6 Floyd-Warshall Algorithm
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14-6-1 Floyd Warshall的原理
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14-6-2 Floyd-Warshall演算法的進行過程
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14-6-3 實作 Floyd-Warshall演算法
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14-6-4 LeetCode #1334.閾值距離內鄰居最少的城市 Find the City With the Smallest Number of Neighbors at a Threshold Distance
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14-7 最短路徑問題總結
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14-7-1 時間複雜度比較
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14-7-2 各情況下的演算法適用
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14-7-3 外匯套利的應用
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習題
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- 出版地 ： 臺灣
- 語言 ： 繁體中文
- DOI ： 10.978.6267146/170
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