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本书与国内通用的各类优秀的《微积分》教材相匹配。全书共分九章，内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、多元函数微积分等。
- 版权信息
- 目录
- 前 言
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第一章 函数与极限
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一、函数概念
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二、用图形的几何变换作图
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三、用极限定义证明数列和函数的极限
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四、用极限的运算法则与重要极限求极限
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五、用等价无穷小代换求极限
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六、用单侧极限存在准则求极限
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七、用夹逼准则和单调有界准则求极限
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八、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法
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九、确定待定常数、待定函数、待定极限的方法
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十、讨论函数的连续性
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十一、极限函数及其连续性
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十二、用介值定理讨论方程的根
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十三、求曲线的渐近线
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习 题 一
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第二章 导数与微分
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一、用导数定义求导数
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二、用导数运算法则求导数
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三、求分段函数的导数
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四、高阶导数的求法
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五、隐函数求导数
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六、求由参数方程所确定函数的导数
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七、导数几何意义的应用
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八、微分概念及计算
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习 题 二
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第三章 微分中值定理与导数应用
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一、罗尔定理条件的推广
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二、用微分中值定理证明函数恒等式
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三、直接用微分中值定理证明中值等式
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四、用作辅助函数的方法证明中值等式
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五、用微分中值定理证明不等式
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六、用微分中值定理求极限
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七、确定函数的增减性与极值
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八、确定曲线的凹凸与拐点
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九、用图形的对称性确定函数（曲线）的性态
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十、用函数的单调性、极值与最值证明不等式
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十一、用函数图形的凹凸证明不等式
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十二、用导数讨论方程的根
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十三、几何与经济最值应用问题
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十四、用洛必达法则求极限
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十五、用泰勒公式求极限
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习 题 三
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第四章 不定积分
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一、原函数与不定积分概念
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二、被积函数具有什么特征可用第一换元积分法求积分
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三、第二换元积分法——用变量替换求积分
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四、可用分部积分法求积分的常见类型
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五、有理函数的积分——分项积分法
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六、用解方程组的方法求不定积分
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习 题 四
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第五章 定 积 分
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一、定积分定义及其几何意义
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二、确定积分的大小与取值范围
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三、变上限积分定义的函数的性质及其导数
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四、变限定积分的极限的求法
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五、变限定积分函数的单调性、极值、凹凸与拐点
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六、由定积分表示的变量的极限的求法
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七、求解含积分号的函数方程
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八、属于分段求定积分的种种情况
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九、计算、证明定积分的方法
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十、证明有关定积分等式及方程的根
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十一、证明定积分不等式的方法
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十二、用定义法和Γ函数法计算反常积分的值
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十三、反常积分敛散性的判别方法
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十四、定积分的几何应用
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十五、积分学在经济中的应用
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习 题 五
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第六章 多元函数微积分
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一、二元函数的定义、极限和连续
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二、偏导数·高阶偏导数·全微分
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三、复合函数的微分法
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四、隐函数的微分法
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五、多元函数极值的求法
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六、多元函数极值在经济中的应用
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七、二重积分的概念与性质
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八、在直角坐标系下计算二重积分
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九、在极坐标系下计算二重积分
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十、无界区域上的反常二重积分
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十一、证明二重积分或可化为二重积分的等式与不等式
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习 题 六
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第七章 无穷级数
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一、用级数敛散性的定义与性质判别级数的敛散性
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二、判别正项级数敛散性的各种方法
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三、判别任意项级数敛散性的方法
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四、求幂级数收敛半径与收敛域的方法
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五、用间接法将函数展开为幂级数
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六、利用幂级数展开式求函数的n阶导数
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七、求幂级数与数项级数的和
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习 题 七
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第八章 微分方程
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一、微分方程的通解和特解
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二、一阶微分方程的解法
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三、可降阶的二阶微分方程的类型及解法
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四、用二阶线性微分方程解的性质确定其通解
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五、二阶常系数线性微分方程的解法
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*六、n阶常系数线性微分方程的解法
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七、用解微分方程求幂级数的和函数
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八、用微分方程求解函数方程
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九、微分方程的应用
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习 题 八
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第九章 差分方程
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一、差分及差分方程的概念
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二、一阶常系数线性差分方程的解法
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三、二阶常系数线性差分方程的解法
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*四、n阶常系数线性差分方程的解法
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习 题 九
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- 习题参考答案与解法提示
- 出版地 ： 中國大陸
- 語言 ： 簡體中文
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