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本书共八章，内容包括：微分学的几何应用、第一型曲线积分与第一型曲面积分、第二型曲线积分与第二型曲面积分、场论介绍、数项级数、函数序列与函数级数、傅里叶级数、含参变元的积分。
- 内容提要
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第五篇 曲线、曲面与微积分
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第十四章 微分学的几何应用
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1 曲线的切线与曲面的切平面
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2 曲线的曲率与挠率，弗莱纳公式
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3 曲面的与第二基本形式
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第十五章 型曲线积分与型曲面积分
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1 型曲线积分
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2 曲面面积与型曲面积分
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第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
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1 第二型曲线积分
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2 曲面的定向与第二型曲面积分
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3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式
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4 微分形式
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5 布劳威尔不动点定理
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6 曲线积分与路径无关的条件
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7 恰当微分方程与积分因子
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第十七章 场论介绍
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1 数量场的方向导数与梯度
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2 向量场的通量与散度
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3 方向旋量与旋度
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4 场论公式举例
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5 保守场与势函数
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附录 正交曲线坐标系中的场论计算
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第六篇 级数与含参变元的积分
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第十八章 数项级数
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1 概说
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2 正项级数
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3 上、下极限的应用
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4 任意项级数
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5 收敛级数与条件收敛级数的性质
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附录 关于级数乘法的进一步讨论
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6 无穷乘积
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第十九章 函数序列与函数级数
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1 概说
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2 一致收敛性
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3 极限函数的分析性质
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4 幂级数
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附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
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5 用多项式逼近连续函数
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附录I 魏尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明
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附录II 斯通-魏尔斯特拉斯定理
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6 微分方程解的存在定理
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7 两个著名的例子
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第二十章 傅里叶级数
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1 概说
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2 正交函数系，贝塞尔不等式
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3 傅里叶级数的逐点收敛性
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4 均方收敛性与帕塞瓦尔等式，等周问题
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5 周期为2l的傅里叶级数，弦的自由振动
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6 傅里叶级数的复数形式，傅里叶积分简介
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第二十一章 含参变元的积分
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1 含参变元的常义积分
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2 关于一致收敛性的讨论
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3 含参变元的广义积分
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4 Γ函数与B函数
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5 含参变元的积分与函数逼近问题
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- 后记
- 重排本说明
- 出版地 ： 中國大陸
- 語言 ： 簡體中文
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