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1 . 內容上的編排，以初學者為出發點，介紹微積分的基本原理與應用，內容以簡單、淺顯易懂為最大的特色。
2. 作者利用二十餘年的教學經驗，特別針對學生容易混亂的觀念單元，以圖形化的方式進行介紹，讓學生容易理解。
3. 豐富多樣習題依序編排於章節末端，方便課後練習，為了使讀者能在課後練習上，無後顧之憂，本書特別於附錄中附有雙數題解答。
4. 兼顧基礎理論與升學，本書所介紹之範例多數參考國內各大院校研究所入學考題，故亦可當成研究所考試之工具書。
2. 作者利用二十餘年的教學經驗，特別針對學生容易混亂的觀念單元，以圖形化的方式進行介紹，讓學生容易理解。
3. 豐富多樣習題依序編排於章節末端，方便課後練習，為了使讀者能在課後練習上，無後顧之憂，本書特別於附錄中附有雙數題解答。
4. 兼顧基礎理論與升學，本書所介紹之範例多數參考國內各大院校研究所入學考題，故亦可當成研究所考試之工具書。
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CHAPTER 1 函數的極限與應用
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1.1 函數
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1.1.1 函數之基本概念
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1.1.2 函數的定義
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1.1.3 函數的符號與函數值
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1.1.4 映成、一對一以及一對一且映成函數
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1.1.5 函數的定義域
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1.1.6 函數的值域
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1.1.7 基本函數
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1.2 函數一些的性質
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1.2.1 函數的四則運算
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1.2.2 奇函數與偶函數
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1.3 合成函數
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1.3.1 合成函數的定義
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1.4 反函數
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1.4.1 反函數的定義
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1.4.2 反函數的性質
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1.4.3 反函數的求法
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1.4.4 反函數的存在性
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1.5 ※高斯函數
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1.5.1 高斯符號
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1.5.2 高斯符號的定義
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1.5.3 高斯函數
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1.6 絕對值函數
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1.6.1 絕對值的意義
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1.6.2 絕對值函數
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CHAPTER 2 極限
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2.1 極限的概念
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※2.1.1 函數極限的定義
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2.2 單邊極限
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2.2.1 右極限
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2.2.2 左極限
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2.2.3 極限存在定理
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2.3 極限的代數運算
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2.3.1 極限之運算性質
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2.3.2 多項式的極限
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2.3.3 有理式的極限
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2.4 無窮大的極限
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2.4.1 x 趨近無窮大的極限值
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2.4.2 函數極限值趨近於無窮大
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2.5 夾擊法
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2.5.1 夾擊定理
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2.5.2 夾擊定理的原理與證明
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2.6 極限的應用
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2.6.1 函數的連續
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2.6.2 函數連續的性質
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2.6.3 單邊連續
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※2.6.4 漸近線
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2.6.5 極限在物理與幾何學上的應用
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CHAPTER 3 導數、導函數及其應用
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3.1 導數
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3.1.1 切線的斜率
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3.1.2 導數的定義
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3.1.3 單邊導數
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3.1.4 不可微分的點
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3.1.5 可微分、連續、極限之關係
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3.2 導函數
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3.2.1 一階導函數
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3.2.2 二階、三階導函數
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3.2.3 增量
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3.3 鍊鎖法則
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3.4 參數函數之微分
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3.5 ※三角函數之微分
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3.6 指數與對數的微分
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※3.6.1 對數的微分
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3.6.2 自然對數的圖形
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3.6.3 對數函數微分公式
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3.6.4 指數函數的微分
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3.6.5 自然指數函數的圖形
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3.7 ※高階導數
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3.7.1 高階導數的求法
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※3.7.2 萊布尼玆微分公式
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3.8 隱函數微分
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3.8.1 直接微分法進行隱含數微分
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3.8.2 以隱函數微分公式進行隱函數微分
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3.9 對數微分法
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3.10 ※導數與微差符號
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3.10.1 導數符號的特性
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3.10.2 導數在近似值上的應用
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3.10.3 導數在經濟學上的意義
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※3.10.4 導數在物理上的意義
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CHAPTER 4 微分的相關應用
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4.1 增函數與減函數
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4.1.1 減函數
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4.1.2 增函數
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4.1.3 增減函數的判斷
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4.1.4 單調函數
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※4.1.5 增減函數在證明不等式上的應用
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4.2 洛爾定理
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4.2.1 洛爾定理
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4.2.2 洛爾定理的幾何意義
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※4.2.3 洛爾定理與根的關係
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4.3 ※微分均值定理與其應用
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4.3.1 微分均值定理
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4.3.2 微分均值定理在近似值上的應用
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※4.3.3 微分均值定理在證明不等式的應用
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※4.3.4 微分均值定理在物理上的應用
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4.4 不定式的極限
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4.4.1 不定式
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※4.4.2 柯西均值定理
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4.5 羅必達法則與不定式的極限
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4.5.1 羅必達法則
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4.5.2 羅必達法則適用的題型
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4.5.3 使用羅必達法則的注意事項
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4.5.4 使用羅必達法則求極限值的實例
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4.5.5 1∞ 之極限值特殊求法
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4.5.6 羅必達法則在其他題目上的應用
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4.6 二階導數與圖形之凹向性
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4.6.1 曲線的凹向性
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4.6.2 反曲點
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4.7 極大值與極小值
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4.7.1 極值定理
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4.7.2 極值的種類
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4.7.3 臨界點
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4.7.4 相對極值的判斷法則
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4.7.5 極值在幾何學與經濟學上的應用
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4.8 對稱性
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4.8.1 對稱y 軸
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4.8.2 對稱原點
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4.9 函數圖形之描繪
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4.9.1 多項式函數圖形的描繪
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※4.9.2 一般函數圖形的描繪
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4.10 切線與法線
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4.10.1 切線方程式
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4.10.2 法線方程式
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4.11 ※以數值法求解方程式
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4.12 反導函數與不定積分
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4.12.1 反導函數
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4.12.2 不定積分
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※4.12.3 微分方程的簡介
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CHAPTER 5 定積分
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5.1 面積與和符號的簡介
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5.1.1 不規則形狀面積求法簡介
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5.1.2 和符號以及運算性質
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5.1.3 函數與x 軸所圍面積—上和與下和
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5.2 定積分的定義
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5.2.1 黎曼和
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5.2.2 左端點矩形法
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5.2.3 右端點法則
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5.3 定積分的意義與性質
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5.3.1 封閉區域之面積與反導函數
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5.3.2 定積分的性質
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5.3.3 定積分的線性運算性質
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5.3.4 定積分與反導函數
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5.4 ※微積分基本定理
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5.4.1 微積分第一基本定理
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5.4.2 微積分第二基本定理
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5.5 積分均值定理
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5.5.1 平均數的定義
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※5.5.2 積分均值定理的定義
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5.6 奇函數與偶函數的積分
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5.6.1 偶函數的積分
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5.6.2 奇函數的積分
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5.7 ※週期函數的積分
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5.8 ※需分段積分的函數
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5.8.1 分段定義函數
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5.8.2 高斯函數
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5.8.3 絕對值函數
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5.9 ※積分的近似解
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5.9.1 梯形法
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5.9.2 拋物線法
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CHAPTER 6 定積分的應用
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6.1 直角座標下求面積
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6.1.1 曲線與x 軸所圍面積
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※6.1.2 曲線與y 軸所圍面積
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※6.1.3 如何判斷對x 積分或對y 積分
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※6.1.4 兩曲線所圍面積
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6.2 ※極座標下求面積
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6.2.1 極座標
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6.2.2 極座標下的函數圖形繪製
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6.2.3 常見的極座標下的函數圖形
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6.2.4 極座標面積求法
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6.2.5 極座標下求兩曲線所圍面積
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6.2.6 參數式求曲線所圍面積
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6.3 ※實心體體積
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6.3.1 截面法求實心體體積
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6.3.2 圓盤法求旋轉體體積
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6.3.3 層殼法求旋轉體體積
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6.3.4 兩曲線所圍區域旋轉體體積
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6.3.5 參數式求旋轉體體積
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6.4 ※曲線長
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6.4.1 平滑曲線
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6.4.2 平滑曲線長
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6.5 ※旋轉體表面積
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6.5.1 繞x 軸旋轉體之側表面積
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6.5.2 繞y 軸旋轉體之側表面積
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6.5.3 極座標軸下的旋轉體表面積
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6.5.4 參數式之旋轉體表面積
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6.6 ※定積分在物理上的應用
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6.6.1 功
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6.6.2 形心
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6.6.3 曲線的形心
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6.6.4 Pappus 體積定理
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6.6.5 Pappus 面積定理
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6.7 定積分在經濟學上的應用
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6.7.1 消費者剩餘
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6.7.2 生產者剩餘
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6.8 ※無窮級數的極限與積分
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CHAPTER 7 超越函數
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7.1 自然指數與自然對數
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7.1.1 自然對數
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7.1.2 自然對數的積分公式
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7.1.3 自然指數
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7.2 ※反三角函數
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7.2.1 反三角函數定義域、值域以及圖形
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7.2.2 反三角函數的微分公式
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7.2.3 反三角函數的積分公式
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7.3 ※雙曲函數與反雙曲函數
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7.3.1 雙曲函數的定義與圖形
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7.3.2 雙曲函數的微分與積分公式
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7.3.3 反雙曲函數
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7.3.4 反雙曲函數的微分公式
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7.3.5 反雙曲函數的積分公式
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7.4 ※函數與反函數的一階導數關係
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7.5 ※一些常見的微分方程模型
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7.5.1 指數成長
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7.5.2 指數衰退
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7.5.3 連續複利
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CHAPTER 8 三大積分法與積分的技巧
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8.1 三大積分法
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8.1.1 直接積分法
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8.1.2 變數代換法
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8.1.3 分部積分法
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8.1.4 分部積分的幾何意義
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8.2 ※有理函式的積分
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8.2.1 部分分式
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8.2.2 其他型式的有理函數積分
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8.3 三角函數的積分
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8.3.1 積分常用的三角函數公式
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8.3.2 進階的三角函數積分
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8.4 無理函數的積分
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8.4.1 基本題型
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8.4.2 三角代換法
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8.4.3 其他型式的無理函數積分
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8.5 ※指數函數與對數函數之積分
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8.5.1 指數函數的積分
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8.5.2 對數函數的積分
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8.6 ※反三角函數與反雙曲函數之積分
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8.6.1 反三角函數的積分
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8.6.2 雙曲函數的積分
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8.7 ※特殊積分公式
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8.7.1 Wallis 積分公式
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8.7.2 其他的特殊積分公式
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CHAPTER 9 瑕積分
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9.1 ※第一類瑕積分
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9.2 ※第二類瑕積分
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9.3 ※瑕積分之斂散性
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CHAPTER 10 級數與級數的應用
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10.1 ※數列與級數
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10.1.1 數列的表示法
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10.1.2 無窮數列之斂散性
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10.2 級數
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10.2.1 無窮級數
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10.3 ※正項級數審斂法
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10.3.2 比較審斂法
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10.3.3 極限比較審斂法
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10.3.4 比值審斂法
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10.3.5 根值審斂法
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10.3.6 積分審斂法
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10.3.7 p 級數審斂法
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10.4 ※非正項級數審斂法
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10.4.1 交錯級數審斂法
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10.4.2 絕對收斂
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10.4.3 條件收斂
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10.5 ※冪級數
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10.5.1 冪級數的定義
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10.5.2 冪級數的審斂法
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10.5.3 收斂半徑與收斂區間
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10.6 泰勒級數與馬克勞林級數
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10.6.1 泰勒級數
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10.6.2 泰勒級數
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10.6.3 馬克勞林級數
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10.6.4 重要的馬克勞林級數
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10.6.5 馬克勞林級數的求法
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※10.6.6 Euler's 公式
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10.7 ※冪級數與其應用
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10.7.1 利用冪級數求函數的近似值
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10.7.2 使用冪級數求不定式的極限值
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10.7.3 使用冪級數求定積分近似值
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10.7.4 使用冪級數求高階導數
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CHAPTER 11 多元函數的導數
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11.1 多元函數
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11.1.1 二元函數
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11.1.2 三元函數
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11.2 ※多元函數之極限與連續性
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11.2.1 二元函數的極限
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11.2.2 多元函數極限的運算性質
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11.2.3 二元函數之連續性
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11.3 偏導數
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11.3.1 偏導數的幾何意義
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11.3.2 一階偏導函數
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11.3.3 隱函數之偏微分
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11.3.4 二階偏導數
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11.4 偏微分的應用
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11.4.1 二元函數的極值—無範圍限制
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※11.4.2 二元函數的極值—有限制條件
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11.5 ※全微分
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11.5.1 全增量
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11.5.2 可微分性
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11.5.3 全微分
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11.5.4 多元函數的全微分
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11.5.5 全微分的應用
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11.5.6 鍊鎖法則
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11.5.7 隱函數微分公式的來源
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CHAPTER 12 重積分
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12.1 重積分
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※12.1.1 二重積分的簡介
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※12.1.2 二元函數的黎曼和
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※12.1.3 二重積分的定義
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12.1.4 重積分的計算性質
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※12.1.5 重積分的幾何與物理上的意義
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12.2 重積分的計算
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12.2.1 矩形區域的重積分計算
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12.2.2 非矩形區域的重積分計算
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※12.2.3 變換積分次序
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12.2.4 Fubini 定理
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12.3 ※座標轉換
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12.3.1 直角座標的轉換
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12.3.2 直角座標轉極座標
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12.4 ※三重積分
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12.4.1 三重積分的定義
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12.4.2 直角座標變換成圓柱座標
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12.4.3 直角座標變換成球座標
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