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激波反射的数学分析
作者
：
出版日期
：
2018/01/01
閱讀格式
：
PDF
ISBN
：
9787547840160
本書共分六章，內容包括：緒論、激波極線分析、激波正則反射的擾動、Mach反射結構的穩定性、非定常流的激波反射、進一步研究的問題。
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第一章 绪论
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1.1 激波反射问题的物理背景
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1.2 方程与边界条件
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1.2.1 Euler方程组与其简化模型
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1.2.2 激波、Rankine-Hugoniot条件
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1.2.3 熵条件
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1.2.4 边界条件
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1.3 平面激波的反射
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1.3.1 平面激波的正反射
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1.3.2 平面激波的斜反射
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第二章 激波极线分析
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2.1 Euler方程组的激波极线
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2.1.1 在(u;v)平面上的激波极线
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2.1.2 在(θ;p)平面上的激波极线
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2.2 位势流方程的激波极线
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2.3 平面激波反射与Mach结构
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2.3.1 平面激波正则反射
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2.3.2 Mach结构
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第三章 激波正则反射的扰动
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3.1 二维空间中含超音速反射激波的正则反射
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3.1.1 角状区域中的边值问题
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3.1.2 关于具特征边界的自由边值问题的结论
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3.1.3 等熵无旋流激波反射问题局部解的存在性
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3.1.4 非等熵流激波反射问题局部解的存在性
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3.2 三维空间中含超音速反射激波的正则反射
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3.2.1 预备事项
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3.2.2 线性化问题及有关的先验估计
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3.2.3 非线性问题第一近似解的构造
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3.2.4 Newton 迭代法与非线性问题解的存在性
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3.3 含跨音速反射激波的正则反射
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第四章 Mach反射结构的稳定性
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4.1 问题的归结与Mach结构的分类
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4.1.1 E－E型与E－H型Mach结构
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4.1.2 方程与边界条件
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4.2 Lagrange变换与非线性方程的典则形式
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4.2.1 定常流的Lagrange变换
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4.2.2 激波边界的处理
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4.2.3 方程组的分解
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4.3 E－E型Mach结构导致的线性化问题的估计
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4.3.1 线性化问题
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4.3.2 椭圆子问题
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4.3.3 Sobolev估计
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4.3.4 Hölder估计
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4.4 迭代过程的收敛性与E－E型Mach结构的稳定性
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4.4.1 解非线性问题(NL)的迭代过程
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4.4.2 迭代格式的收敛性
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4.4.3 自由边值问题解的存在性
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4.5 E－H型Mach结构的稳定性
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4.5.1 问题与结论
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4.5.2 非线性Lavrentiev－Bitsadze混合型方程
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4.5.3 问题的线性化处理
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4.5.4 线性Lavrentiev－Bitsadze方程广义Tricomi问题的求解
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4.5.5 关于非线性问题的结论
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第五章 非定常流的激波反射
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5.1 激波被光滑曲面的反射
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5.1.1 问题的归结
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5.1.2 化为具固定边界的Goursat问题
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5.1.3 非线性边值问题的求解
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5.2 平面激波被斜坡的正则反射
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5.2.1 平面激波被斜坡正则反射问题表述
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5.2.2 拟超音速区域中流场的确定
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5.2.3 非线性退化椭圆型方程边值问题
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5.2.4 椭圆截断
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5.2.5 非线性迭代格式
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5.2.6 椭圆正则化
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5.2.7 非线性退化椭圆边值问题解的存在性
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5.3 平面激波被斜坡的Mach反射
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5.3.1 问题的陈述
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5.3.2 平坦Mach结构的扰动
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5.3.3 证明的主要步骤
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5.3.4 定理5.4的证明
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第六章 进一步研究的问题
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6.1 完全Euler方程组的讨论
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6.2 三维空间中的激波反射
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6.2.1 平面激波被弯曲斜坡的反射
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6.2.2 平面激波被圆锥体的反射
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6.2.3 三维空间中的Mach结构稳定性
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6.3 大扰动与整体解
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6.3.1 大扰动问题
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6.3.2 整体解问题
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6.4 不同激波反射结构的转换
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- 参考文献
- 索引
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