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本书共6章。第一章为数学方法论概述，从整体及宏观认识上对数学方法论进行概述；第二章介绍了数学发展的规律和趋势，从数学史的角度，结合经典的事例分析数学发展的主要特点及发展的方法；第三章介绍了数学思想方法的几次重大突破；第四章为数学思想方法选讲；第五章为数学悖论与数学发明创造；第六章为数学思想方法教学研究。
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1 数学方法论概述
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1.1 数学方法、数学思想的认识及其关系
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1.1.1 数学方法的认识
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1.1.2 数学思想的认识
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1.1.3 数学思想与数学方法的关系
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1.2 数学方法论发展简史
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1.2.1 数学方法论的萌芽（17 世纪中叶前）
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1.2.2 数学方法论的形成（17 世纪中叶至 19 世纪末）
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1.2.3 数学方法论的建立和发展（20 世纪初至今）
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1.3 数学方法论与相关学科的关系
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1.4 数学方法论研究的内容与意义
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1.4.1 数学方法论研究的内容
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1.4.2 数学方法论研究的意义
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1.5 数学方法论的研究方法
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2 数学发展的规律和趋势
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2.1 数学发展的主要规律
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2.1.1 数学发展的实践性
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2.1.2 数学发展的曲折性
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2.1.3 数学发展的相对独立性
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2.1.4 数学论争的普遍性
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2.2 19 世纪以来数学发展的特点和趋势
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2.2.1 数学发展的特点
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2.2.2 近现代数学发展的趋势
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2.3 数学发展的方法
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2.3.1 问题产生法
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2.3.2 扩张法
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2.3.3 交叉互取法
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2.3.4 分支分化法
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2.3.5 发现法
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3 数学思想方法的几次重大突破
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3.1 从算术到代数
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3.1.1 算术与代数的区别
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3.1.2 代数体系结构的形成
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3.2 从综合几何到几何代数化
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3.2.1 几何代数化思想的背景
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3.2.2 几何代数化的意义
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3.3 从常量数学到变量数学
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3.3.1 变量数学产生的历史背景
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3.3.2 变量数学的形成及意义
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3.4 从必然数学到或然数学
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3.4.1 或然数学的现实基础
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3.4.2 或然数学的产生和发展
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3.5 从明晰数学到模糊数学
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3.5.1 模糊数学产生的背景
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3.5.2 模糊数学的思想方法
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3.6 从手工证明到机器证明
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3.6.1 机器证明的必要性和可能性
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3.6.2 机器证明的思想及发展
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4 数学思想方法选讲
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4.1 数学公理化方法
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4.1.1 公理化方法的意义
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4.1.2 公理化方法发展简史
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4.1.3 公理化方法的应用举例
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4.1.4 公理化方法的作用和局限性
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4.2 数学中的化归思想
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4.2.1 化归思想方法的意义
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4.2.2 化归思想方法
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4.2.3 化归的基本原则
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4.2.4 化归的基本策略
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4.2.5 化归方法的分类
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4.2.6 中学数学教材中的化归思想剖析
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4.3 数学中的关系 — 映射 — 反演原则
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4.3.1 关系 — 映射 — 反演原则的意义
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4.3.2 RMI 原则在数学中的应用
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4.4 数学模型化方法
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4.4.1 数学模型的意义
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4.4.2 数学模型的分类
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4.4.3 数学模型化方法应用举例
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4.5 数形结合思想方法
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4.5.1 数形结合思想的重要性
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4.5.2 数形结合的历史渊源
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4.5.3 数形结合思想应用举例
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4.6 分类讨论思想
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4.6.1 分类讨论思想的应用举例
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4.6.2 简化回避分类讨论的技巧
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4.7 合情推理思想
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4.7.1 演绎推理和合情推理
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4.7.2 合情推理的主要形式
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5 数学悖论与数学发明创造
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5.1 数学悖论
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5.1.1 悖论的意义
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5.1.2 常见的悖论
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5.1.3 悖论的成因及其解决方案
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5.2 悖论与三次数学危机
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5.2.1 数学史上的三次数学危机
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5.2.2 研究悖论的重要意义
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5.3 数学发明创造的心智过程
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5.3.1 数学发明创造的含义
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5.3.2 数学发明创造的心智过程
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5.3.3 数学中的灵感思维
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5.3.4 数学发明创造与数学美
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5.4 数学美及其审美能力的培养
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5.4.1 数学与美学
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5.4.2 数学美的体现形式
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5.4.3 数学教学中审美能力的培养
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6 数学思想方法教学研究
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6.1 数学思想方法教学的重要性
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6.2 数学思想方法的教学策略及案例分析
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6.2.1 数学思想方法的教学策略
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6.2.2 课堂教学设计案例
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- 参考文献
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