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緒言
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習題一
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第一章 矩陣
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1.矩陣基本觀念
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2.矩陣的等量(Equality)與不等量(Inequality)
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習題二
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3.矩陣加法(Matrix Addition)
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4.純數值(Scalar)乘矩陣
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5.矩陣乘法(Matrix Multiplication)
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習題三
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6.單位矩陣
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7.轉置矩陣與對稱矩陣
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8.梯式矩陣(Echelon Matrix)
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9.分格矩陣(Partitioned Matrix)
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習題四
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第二章 行列式與反矩陣
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1.行列式(Determinant)
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2.餘因子展開式(Cofactor Expansion)
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習題五
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3.行列式的特性
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4.Laplace的展開式
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習題六
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5.Cramer的規則
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6.多變數函數的極值(Extreme Value)
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習題七
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7.反矩陣
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8.反矩陣的特性
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9.反矩陣解一次聯立方程式
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10.應用分格矩陣求反矩陣
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11.最小二乘方(Least Square)
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12.投入與產出的(Input and Output Analysis)分析
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習題八
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第三章 線性方程組
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1.矩陣列元素的運算
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2.矩陣列元素運算的應用
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習題九
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3.線性方程組(System of Linear Equations)
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4.不相容的線性方程組
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5.相容線性方程組的無限解
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6.相容線性方程組的唯一的一解
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7.齊次線性方程組
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8.最佳近似值解(The Best Approximate Solution)
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習題十
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第四章 向量與向量空間
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1.向量(Vector)的基本觀念
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2.純數值乘向量
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3.向量的加法
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習題十一
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4.向量的向量式
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5.向量的數值乘積
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6.向量的數值乘積的應用
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7.向量的向量乘積(Vector Product)
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習題十二
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8.向量空間(Vector Space)
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9.線性組合(Linear Combination)
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習題十三
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10.線性相關與線性無關
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11.矩陣的行空間(Column Space)
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12.線性方程組的解空間(Solution Space)
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13.向量空間內基的變換
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習題十四
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第五章 線性變換與矩陣的特徵值
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1.變換(Transformation)基本觀念
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2.短陣變換(Matrix Transformation)
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習題十五
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3.線性變換(Linear Transformation)
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習題十六
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4.矩陣的特徵值及其特徵向量
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5.短陣的特徵值應用一(二次式作圖)
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6.矩陣的特徵值應用二(一階微分方程組)
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7.矩陣的特徵值應用三(一階分差方程組)
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8.矩陣的特徵值應用四
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習題十七
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第六章 凸集合與線性函數的極值
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1.基本定義
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2.線性不等式(Linear Inequality)
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3.凸集合(Convex Set)
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習題十八
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4.線性函數在多邊形(成多面體)凸集合上的極值
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5.幾何圖形法(Geometric Graph)求極值
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6.角點法(Corner Point)求極值
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習題十九
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第七章 線性計劃問題
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1.線性計劃的一般問題
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2.線性計劃問題的短陣式
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習題二十
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3.單純法(Simplex Method)一解線性計劃問題
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4.線性計劃問題最解的特殊情形
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習題二十一
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5.單純法二解線性計劃問題
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6.單純法二的矩陣式
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習題二十二
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第八章 人為變數與不限制符號的變數
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1.人爲變數(Artificial Variables)
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2.大M法(Big-M Method)解人爲變數的線性計劃問題
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3.兩相法(Two-phase Method)解人爲變數的線性計劃問題
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習題二十三
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4.大M法與兩相法求最佳解的特殊情形
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5.不限制符號的變數(Unrestricted Variables)
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6.線性計劃問題的一般對偶式
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7.最佳解後分析(Post Optimality Analysis)
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習題二十四
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第九章 運輸問題
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1.運算問題(Transportation Problems)
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2.西北解規則求運輸問題的初基可行解
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3.最小間格(或最大間格)求運輸問題的初基可行解
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4.處罰法求運輸問題的初基可行解
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5.步石法計算求最佳解
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6.修正分配計算法求最佳解
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7.單純法二解運輸問題
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習題二十五
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第十章 分配工作問題
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1.基本觀念
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2.線性計劃問題的形式
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3.匈牙利計算法(Hungarian Algorithm)求解
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4.分枝與有界計算法(Branch-and-bound Algorithm)
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5.Vogel的近似值法(Vogel's Approximate Method)
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6.修正分配計算法(Modified Distribution Algorithm)求最佳解
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7.求最大值的工作分配問題
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習題二十六
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第十一章 競技
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1.基本觀念
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2.競技理論(Game Theory)
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3.競技矩陣爲2×2
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4.競技矩陣爲m×2及2×n
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5.應用線性計劃問題解法一
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6.應用線性計劃問題解法二
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習題二十七
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