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1、透過結構性的內容規劃,把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚,再配以由淺入深的例題演算,可以驅除學習者的恐懼感,並得到良好的學習成效。
2、依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成上下學期各十六個單元,故全書三十二個單元,每週有一個研習主題,只要按部就班完成所有單元的內容學習,必然就會擁有堅強而踏實的工程數學基礎。
工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目,作者曾於工業界服務超過十五年,深知許多較高階或精密工業領域中,數學基礎能力之重要性,故本書透過結構性的內容規劃,把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚,再配以由淺入深的例題演算,得以達到良好的學習成效。
本書一大特色在於依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成上下學期各十六講,共三十二講,讓每週有一個研習主題,只要讀者按部就班完成所有單元的內容學習,必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。
2、依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成上下學期各十六個單元,故全書三十二個單元,每週有一個研習主題,只要按部就班完成所有單元的內容學習,必然就會擁有堅強而踏實的工程數學基礎。
工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目,作者曾於工業界服務超過十五年,深知許多較高階或精密工業領域中,數學基礎能力之重要性,故本書透過結構性的內容規劃,把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚,再配以由淺入深的例題演算,得以達到良好的學習成效。
本書一大特色在於依科大、技術學院每學期十八週之行事曆,扣除期中考與期末考兩週,將教材編解成上下學期各十六講,共三十二講,讓每週有一個研習主題,只要讀者按部就班完成所有單元的內容學習,必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。
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第一講 工程數學的基礎
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一、指數與指數函數
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二、對數與對數函數
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三、微分的定義與應用
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四、積分的定義與應用
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第二講 向量的基本性質
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一、向量的加減乘除
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二、向量的點積
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三、向量的乘積
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四、向量的三重積
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第三講 向量分析基礎
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一、向量在各座標軸的分量及其夾角
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二、正弦定理與餘弦定理的應用
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三、空間中向量性質的應用
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第四講 一階線性常微分方程式(一)
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一、微分方程式及其階與次
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二、微分方程式的通解與特解
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三、以分離變數法求解
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第五講 一階線性常微分方程式(二)
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一、齊次型微分方程式的解
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二、具有y.f(x,y) dx + x.g(x,y) dy=0型態微分方程式的解
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三、具有y`= f(ax + by)型態微分方程式的解
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四、正合微分方程式的解
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第六講 一階線性常微分方程式(三)
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一、利用積分因子求微分方程式的解
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二、一階線性微分方程式
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三、其他型式之微分方程式
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第七講 二階線性常微分方程式
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一、基本定義與性質
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二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基
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三、二階非齊次微分方程式的特解
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四、利用降階法求二階微分方程式的解
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第八講 矩陣與行列式
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一、矩陣的定義與型態
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二、矩陣之運算
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三、方矩陣的行列式
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四、行列式的性質與應用
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五、矩陣之反矩陣
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第九講 線性代數(一)
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一、線性方程式與方程組
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二、線性相關與線性獨立
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三、高斯消去法求方程組的解
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四、高斯-喬丹法求方程組的解
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第十講 線性代數(二)
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一、反矩陣法求方程組的解
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二、克拉瑪法則求方程組的解
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三、線性轉換
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第十一講 特徵值與特徵向量
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一、特徵值與特徵向量的意義
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二、特徵值與特徵向量的求法
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三、矩陣的對角線化
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第十二講 拉普拉斯轉換(一)
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一、拉普拉斯轉換的定義與方法
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二、拉普拉斯反轉換
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三、拉普拉斯轉換的性質
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四、拉普拉斯轉換之微分與積分
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第十三講 拉普拉斯轉換(二)
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一、軸之移位與圖形平移
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二、初值定理與終值定理
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三、摺積定理(Convolution Theorem)
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四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換
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第十四講 拉普拉斯轉換(三)
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一、利用部份分數法求反拉普拉斯轉換
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二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式
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三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解
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四、拉普拉斯轉換在工程上的應用
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第十五講 複變分析(一)
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一、複數及其四則運算
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二、共軛複數與複數之模數
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三、複數之極式及其運算
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四、複數之次方及次方根
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第十六講 複變分析(二)
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一、複數之指數型式
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二、複數指數型式之乘法與除法運算
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三、複變函數
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四、指數複變函數與對數複變函數
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第十七講 高階微分方程式的解
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一、微分運算子及其性質
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二、利用微分運算子求齊次微分方程式的解
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三、以微分運算子求非齊次微分方程式的解
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第十八講 常微分方程式之應用
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一、幾何上的應用
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二、動力學上的應用
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三、熱傳導問題上的應用
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四、物理學及生物學上的應用
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五、電學上的應用
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第十九講 傅立葉級數的基礎
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一、週期函數
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二、奇函數與偶函數
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三、正交函數
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第二十講 傅立葉係數與級數
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一、週期為2π之函數的傅立葉級數
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二、任意週期函數之傅立葉級數
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第二十一講 傅立葉全幅與半幅展開級數
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一、奇函數與偶函數之傅立葉級數
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二、線性定理的應用
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三、全幅展開級數
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四、半幅展開級數
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第二十二講 傅立葉積分與傅立葉轉換
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一、全正弦與全餘弦傅立葉級數
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二、複指數型式之傅立葉級數
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三、傅立葉積分
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四、傅立葉轉換及其性質
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第二十三講 向量函數微分與向量場的散度與旋度
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一、向量函數的微分
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二、向量函數的偏微分
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三、純量場的方向導數與梯度
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四、向量場的散度與旋度
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第二十四講 函數的線積分
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一、純量函數的線積分
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二、向量函數的線積分
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三、與積分路徑無關之線積分
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第二十五講 純量函數之二重積分、三重積分與面積分
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一、純量函數之二重積分
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二、純量函數之三重積分
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三、純量函數之面積分
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第二十六講 向量函數的面積分與體積分
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一、參數法求向量函數的面積分
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二、以投影法求向量函數的面積分
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三、向量函數的體積分
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第二十七講 向量函數積分定理
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一、格林定理
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二、史托克定理
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三、高斯散度定理
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第二十八講 偏微分方程式(一)
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一、偏微分方程式的分類
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二、重要而常用的偏微分方程式
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三、直接積分法求偏微分方程式的解
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第二十九講 偏微分方程式(二)
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一、特徵曲線法求偏微分方程式的解
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二、分離變數法求偏微分方程式的解
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第三十講 偏微分方程式(三)
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一、拉氏轉換法求偏微分方程式的解
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二、自變數變換法求偏微分方程式的解
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三、求非齊次偏微分方程式的解
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第三十一講 複變函數的微分
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一、複變函數的基本型式及其性質
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二、複變函數的極限與微分
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三、柯西-雷曼方程式
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第三十二講 複變函數的積分
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一、複變函數的線積分
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二、柯西定理與柯西-高賽德定理
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三、柯西積分公式
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