本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。
作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。