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機器學習：彩色圖解 + 基礎微積分 + Python實作－王者歸來
近幾年每當無法入眠時，只要拿起人工智能、機器學習或深度學習的書籍，看到複雜的數學公式可以立即進入夢鄉，這些書籍成為我的安眠藥。心中總想寫一本可以讓擁有高中數學程度即可看懂人工智能、機器學習或深度學習的書籍，或是說看了不會想睡覺的機器學習書籍，這個理念成為我撰寫這本書籍很重要的動力。這本書幾個重大特色如下：
★ 【高中數學】程度即可閱讀
★ 【微積分原理彩色圖解】
★ 培養學習微積分的【邏輯觀念】
★ 微積分原理【從0開始】解說
★ 讓【生硬】的微積分變的【有趣】
★ 微積分解說生活實例【賽車】、【西班牙鬥牛】、【金門高粱酒的稀釋】
★ 【手工推導】與【計算】微積分公式
★ 【彩色圖例解說】機器學習與微積分的【關聯】
在徹底研究機器學習後，筆者體會應該從【基礎數學】與【微積分】開始，有了這些基礎未來才可以設計有靈魂的機器學習應用程式。
筆者學校畢業多年體會基礎數學與微積分不是不會與艱難而是生疏了，如果機器學習的書籍可以將複雜公式與理論從基礎開始一步一步推導，使用彩色圖片搭配Python程式實例解說，可以很容易帶領讀者進入這個領域，同時感受基礎數學與微積分不再如此艱澀，這本書將為讀者開啟進入機器學習的殿堂。
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第一章 微積分的簡史
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1-1 前言
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1-2 簡單說明微積分
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1-3 微積分的教學順序
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1-4 積分的歷史
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1-4-1 古埃及
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1-4-2 古希臘
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1-4-3 中國
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1-5 微積分的歷史
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1-5-1 牛頓
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1-5-2 萊布尼茲
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1-6 微積分發明人的世紀之爭
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第二章 極限
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2-1 從金門高粱酒說起
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2-1-1 稀釋金門高粱酒的酒精濃度
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2-1-2 極限值的數學表示方式
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2-1-3 變數趨近極限值
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2-1-4 調整金門高粱酒酒精濃度的表達方式
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2-1-5 完整表達公式
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2-1-6 觀念總結
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2-2 極限
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2-2-1 數列實例
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2-2-2 函數實例
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2-3 收斂與發散
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2-3-1 收斂(Convergence)
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2-3-2 發散(Divergence)
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2-4 極限計算與Sympy模組
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第三章 斜率
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3-1 直線的斜率
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3-1-1 基礎觀念
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3-1-2 平行於x軸常數函數的斜率
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3-1-3 平行於y軸常數函數的斜率
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3-2 斜率的意義
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3-3 曲線的斜率
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3-3-1 基礎觀念
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3-3-2 從曲線上的2 點斜率說起
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3-3-3 曲線的斜率其實是切線
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3-4 切線
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3-4-1 基礎觀念
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3-4-2 曲線上的所有切線
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3-4-3 三次函數
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3-5 將極限觀念應用在斜率
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3-5-1 認識極限小變量符號
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3-5-2 用極限小變量代表斜率
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3-5-3 應用極限觀念在斜率上
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第四章 微分的基本觀念
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4-1 微分的數學觀念
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4-1-1 基本觀念
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4-1-2 微分的數學公式
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4-1-3 微積分教科書常見的微分表達方式
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4-1-4 導函數
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4-1-5 機器學習常用的微分符號
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4-2 微分的計算
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4-3 微分公式的推導
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4-3-1 常數的微分
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4-3-2 一次函數的微分
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4-3-3 二次函數的微分
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4-3-4 三次函數的微分
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4-3-5 n次函數的微分
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4-3-6 指數是負整數
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4-4 微分的基本性質
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第五章 用微分找出極大值與極小值
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5-1 用微分求二次函數的頂點
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5-1-1 計算與繪製二次函數的極小值
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5-1-2 計算與繪製二次函數的極大值
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5-2 體會二次函數與斜率的關係
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5-3 用切線繪製二次函數
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5-3-1 推導經過曲線上某點的切線方程式
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5-3-2 計算通過二次函數曲線的切線
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5-3-3 繪製二次函數與切線
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5-4 繩索圍起最大的矩形面積
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5-5 使用微分計算臉書行銷業績最大化
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5-5-1 臉書行銷數據回顧
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5-5-2 使用微分計算臉書行銷數據
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5-6 微分找尋極值不一定適用所有函數
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5-7 微分與Sympy模組
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第六章 積分基礎
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6-1 積分原理
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6-2 積分的計算
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6-3 積分符號
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6-4 積分意義的圖解說明
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6-5 反導函數
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6-6 不定積分
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6-6-1 不定積分基本定義
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6-6-2 進一步瞭解積分常數
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6-6-3 進一步解說積分常數
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6-6-4 積分與Sympy模組
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6-7 定積分
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6-7-1 基本觀念
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6-7-2 定積分的條件
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6-7-3 定積分簡單的應用
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6-7-4 定積分結果是負值
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6-7-5 定積分出現負值的處理
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6-7-6 用定積分求一次函數的面積
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6-7-7 用定積分求二次函數的面積
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6-7-8 使用Sympy 計算定積分的值
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6-7-9 奇函數和偶函數
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6-8 體會積分的功能
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6-8-1 基礎觀念
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6-8-2 分析面積
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6-9 計算2個函數所圍住的面積
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6-10 積分性質
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6-10-1 不定積分性質
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6-10-2 定積分性質
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6-11 使用微積分應用在時間與距離的運算
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6-11-1 使用微分計算磚塊的飛行軌跡
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6-11-2 計算磚塊飛行的最高點
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6-11-3 計算磚塊飛行的最初速度
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6-11-4 計算經過幾秒後磚塊的下降速度是每秒12公尺
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6-11-5 計算當下降速度是每秒12公尺時的磚塊高度
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6-11-6 推導自由落體的速度
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6-12 Python實作使用scipyoptimize
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6-12-1 解一元二次方程式的根
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6-12-2 解聯立線性方程式
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6-12-3 計算2個線性方程式的交叉點
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第七章 積分求體積
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7-1 簡單立方體積的計算
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7-1-1 簡單數學求解
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7-1-2 用積分求解
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7-2 計算截面積呈現函數變化的體積
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7-3 使用微積分推導與驗證圓面積的公式
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7-3-1 基礎觀念
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7-3-2 計算捲筒紙的長度
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7-4 使用微積分推導與驗證球體積與表面積的公式
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7-4-1 球的體積公式推導
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7-4-2 球的表面積公式推導
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7-4-3 Python程式實例
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7-5 使用積分推導圓錐的體積
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7-5-1 計算圓柱的體積
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7-5-2 圓錐體積的計算
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第八章 合成函數的微分與積分
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8-1 合成函數的基礎觀念
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8-2 鏈鎖規則的觀念
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8-3 合成函數的萊布尼茲表示法與運算觀念
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8-3-1 萊布尼茲表示法
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8-3-2 合成函數的微分計算
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8-3-3 合成函數應用在臉書的行銷運算
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8-4 合成函數的微分推導
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8-5 合成函數的積分
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第九章 指數函數與對數函數的微分與積分
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9-1 指數的微分
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9-1-1 指數微分的基本性質
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9-1-2 指數微分的驗證
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9-2 指數的積分
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9-3 對數的微分與思考
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9-3-1 基本觀念
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9-3-2 積分問題思考
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9-4 對數的積分
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9-4-1 對數的積分性質
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9-4-2 對數的積分推導
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9-5 非整數次方的微分與積分
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9-5-1 非整數次方的微分基礎觀念
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9-5-2 實例應用
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9-5-3 非整數次方的積分基礎觀念
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9-6 指數與對數的幾個微分與積分的性質說明
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9-6-1 不是e為底的指數微分與積分
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9-6-2 一般對數的微分證明
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9-7 邏輯函數的微分
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9-7-1 基礎觀念
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9-7-2 微分性質
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9-7-3 微分性質推導
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第十章 簡單微分方程式的應用
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10-1 商品銷售分析
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10-2 數學模型的基礎假設
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10-3 公式推導
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10-4 代換積分和對數積分的觀念應用
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第十一章 機率密度函數
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11-1 了解需求
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11-2 三角形分佈的機率密度函數
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11-2-1 基礎觀念
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11-2-2 連續機率密度分佈
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11-2-3 離散的機率分佈
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11-3 使用幾何學計算三角形的機率密度分佈
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11-3-1 計算機率密度函數的高度
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11-3-2 計算2天到6天完成工作的機率
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11-3-3 計算2天到6天無法完成工作的機率
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11-4 計算90%可以完工的天數
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11-5 將積分應用在計算機率密度函數
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11-5-1 基礎觀念
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11-5-2 積分計算
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第十二章 概似函數與最大概似估計
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12-1 基礎觀念
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12-2 找出概似函數
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12-3 進一步認識概似函數
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12-4 使用微分計算概似最大估計
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12-5 將對數觀念應用在概似函數
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12-5-1 概似函數的公式
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12-5-2 對數概述函數
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12-5-3 對數概似函數的微分
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12-5-4 銷售實例應用
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第十三章 常態分佈的機率密度函數
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13-1 認識常態分佈機率密度函數
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13-2 高斯常態分佈的假設
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13-3 推導常態分佈
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13-3-1 基礎假設
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13-3-2 誤差數列
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13-3-3 應用概似函數觀念
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13-3-4 對數概似函數的微分
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13-3-5 推導機率密度函數
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13-4 機率密度總和是1
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第十四章 多重積分
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14-1 多重積分的基礎觀念
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14-1-1 基礎觀念
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14-1-2 雙重積分與立體區間的體積
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14-1-3 雙重積分的計算實例
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14-2 極坐標的觀念
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14-3 圓周弧長的觀念
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14-3-1 基本觀念
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14-3-2 區塊面積思考
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14-4 使用雙重積分推導常態分佈機率密度函數
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14-4-1 回憶常態分佈的機率密度函數的積分公式
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14-4-2 函數自乘
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14-4-3 使用e指數相乘性質
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14-4-4 使用極坐標的觀念
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14-4-5 應用指數函數微分觀念
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14-4-6 常態分佈平均值不是0 標準差不是1
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第十五章 基礎偏微分
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15-1 認識偏微分
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15-1-1 基礎觀念
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15-1-2 偏微分符號
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15-1-3 偏微分基本使用
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15-1-4 偏微分基本應用
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15-1-5 用極限說明擴充至n 個變數
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15-2 實務數據到多變數函數
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15-2-1 數據回顧
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15-2-2 多變數函數
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15-3 多變數函數的偏微分
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15-3-1 對的偏微分
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15-3-2 對的偏微分
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15-4 解聯立方程式
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第十六章 將偏微分應用在解向量方程式
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16-1 將數據轉成向量方程式
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16-1-1 基礎觀念
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16-1-2 矩陣轉置與多變數函數的推導
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16-2 對多變數函數做偏微分
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16-2-1 對a做偏微分
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16-2-2 對b做偏微分
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16-2-3 解說向量觀念
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16-3 解聯立方程式
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第十七章 將偏微分應用在矩陣運算
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17-1 對矩陣做偏微分
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17-1-1 矩陣表達簡單線性迴歸
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17-1-2 最小平方法
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17-1-3 將偏微分應用在矩陣
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17-1-4 將偏微分應用在矩陣的一般式
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17-2 向量對向量做偏微分
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17-2-1 Jacobian矩陣
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17-2-2 Hessian矩陣
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17-2-3 梯度(gradient)
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17-3 偏微分運算的性質
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17-3-1 性質1
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17-3-2 性質2
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17-3-3 性質3
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17-4 偏微分的矩陣運算在最小平方法的應用
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17-4-1 最小平方法公式推導初步
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17-4-2 分析公式
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17-4-3 套用矩陣轉置規則
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17-4-4 應用17-3-1節偏微分性質1分析項目1
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17-4-5 應用17-3-2節偏微分性質2分析項目2
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17-4-6 將結果代入17-4-3節
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17-4-7 偏微分方程式
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17-4-8 銷售國際證照考卷數據代入
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17-5 Python計算矩陣運算
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17-5-1 繼續簡化微分方程式
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17-5-2 Python實作
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第十八章 使用多元迴歸分析最大概似估計法
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18-1 多元迴歸的誤差計算
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18-2 推導誤差的機率密度函數
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18-3 推導最小平方法與最大概似估計法的關係
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18-3-1 誤差的機率密度函數應用在概似函數
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18-3-2 推導結果解析
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18-3-3 最大概似估計法與最小平方法
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18-4 最大概似估計法實作
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18-4-1 直覺預估
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18-4-2 最大概似估計法的推導
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18-4-3 Python程式實作
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第十九章 梯度下降法
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19-1 斜率與梯度
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19-1-1 複習斜率
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19-1-2 梯度
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19-2 損失函數
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19-3 梯度下降法
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19-4 簡單數學實例
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19-5 用手計算裝潢新居的時間
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19-5-1 推導損失函數
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19-5-2 步驟1設定最初參數
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19-5-3 步驟2計算損失函數的斜率
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19-5-4 步驟3調整新的參數
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19-5-5 第一次重複步驟2-3
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19-5-6 損失函數不容易微分
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19-6 Python程式實作計算裝潢新居的時間
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第二十章 深度學習的層次基礎知識
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20-1 深度學習基礎知識
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20-2 用迴歸模擬多層次的深度學習
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20-2-1 簡單的多元迴歸
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20-2-2 多元迴歸的層次分析
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20-3 認識深度學習的隱藏層符號
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20-4 認識權重編號
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20-5 輸出層的推導
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20-6 隱藏層的推導
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20-6-1 基本觀念
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20-6-2 輸出層的公式更新
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20-7 隱藏層的推導
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20-7-1 基本觀念
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20-7-2 輸出層的公式更新
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20-8 最後的輸出層
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第二十一章 激活函數與梯度下降法
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21-1 常見的激活函數
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21-1-1 認識激活函數
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21-1-2 常見的激活函數
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21-2 Sigmoid函數的非線性數學模型
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21-3 網購實例
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21-3-1 實例敘述
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21-3-2 將表單問卷轉為Sigmoid非線性數學模型
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21-4 推導對數概似函數
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21-4-1 問題核心
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21-4-2 使用機率當作概似函數的自變數
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21-4-3 應用Sigmoid推導概似函數
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21-5 使用梯度下降法推導迴歸係數
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21-5-1 推導損失函數
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21-5-2 計算迴歸係數
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21-5-3 Python實作
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21-6 計算網路回購率
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21-6-1 計算台北市與外縣市回購率的勝算比
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21-6-2 計算沒客訴與有客訴回購率的勝算比
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第二十二章 使用Sigmoid函數建立近似函數
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22-1 銷售蘋果實務與非線性分析
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22-1-1 銷售蘋果實務
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22-1-2 非線性深度分析
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22-2 蘋果數據分析
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22-3 使用Sigmoid函數建立上升趨勢線
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22-4 使用Sigmoid函數建立品質大於44的下降趨勢線
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22-4-1 先找出品質是50 的函數值
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22-4-2 正式找出品質大於44 和50 之間的近似函數
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22-5 將上升趨勢線與下降趨勢線相加
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22-6 製作山峰和山谷函數
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22-6-1 建立山峰上升的函數
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22-6-2 建立山峰下降的函數
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22-6-3 組合上升山峰與山峰下降函數
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22-6-4 製作山谷函數
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22-7 組合符合特徵的近似函數
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22-8 將曲線近似函數與銷售數據結合
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22-9 將近似函數代入神經網路架構
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22-10 使用線性函數擬合數據
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第二十三章 人工神經網路的數學
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23-1 回顧近似函數
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23-2 解釋隱藏層基本數學表達式
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23-3 推導輸入層到隱藏層
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23-4 進一步推導隱藏層
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23-5 推導隱藏層到輸出層公式
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23-6 觀念擴充–推估蘋果是否能售出
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第二十四章 反向傳播法
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24-1 合成函數微分鏈鎖法的複習
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24-2 將合成函數微分擴展到偏微分
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24-3 將鏈鎖法應用到更多層的合成函數
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24-4 反向傳播的實例
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24-4-1 數據描述
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24-4-2 計算誤差
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24-4-3 反向傳播計算新的權重
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24-4-4 Python實作
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24-5 套入非線性函數的反向傳播的實例
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24-5-1 實例說明
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24-5-2 設定最初值
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24-5-3 計算輸出
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24-5-4 反向傳播計算新的權重
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24-5-5 誤差反向傳播完整實作
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- 出版地 ： 臺灣
- 語言 ： 繁體中文
- DOI ： 10.978.9860776/065
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